Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/6klass/25-shares.pdf Дата изменения: Mon Apr 20 21:19:00 2009 Дата индексирования: Sat Oct 17 07:55:15 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: астрономическая неделя

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 25

11 апреля 2009 г.

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 25

11 апреля 2009 г.

Доли
Задача 1. Задача 2. Задача 3.
Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 на учебу в шко-

Доли
Задача 1. Задача 2. Задача 3.
Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 на учебу в школе, 1/6 на просмотр кинофильмов, 1/70 на решение олимпиадных задач, и 1/3 на сон. Можно ли так жить? Вася участвует в соревнованиях по бегу. В какой-то момент оказалось,

ле, 1/6 на просмотр кинофильмов, 1/70 на решение олимпиадных задач, и 1/3 на сон. Можно ли так жить? Вася участвует в соревнованиях по бегу. В какой-то момент оказалось,

что впереди него бежит одна треть всех участников, позади половина всех участников, а рядом с ним никого нет. Сколько человек участвует в забеге? К хозяйке домой пришли переночевать 3 солдата. Добрая женщина сва-

что впереди него бежит одна треть всех участников, позади половина всех участников, а рядом с ним никого нет. Сколько человек участвует в забеге? К хозяйке домой пришли переночевать 3 солдата. Добрая женщина сва-

рила служивым котелок картошки. Первый солдат проснулся и съел треть картошки. Второй проснулся, подумал, что он проснулся первым и съел тоже треть картошки. Проснулся третий, подумал, что он проснулся первым и съел треть картошки. В итоге осталось 8 картофелин. Сколько картофеля наварила хозяйка?

рила служивым котелок картошки. Первый солдат проснулся и съел треть картошки. Второй проснулся, подумал, что он проснулся первым и съел тоже треть картошки. Проснулся третий, подумал, что он проснулся первым и съел треть картошки. В итоге осталось 8 картофелин. Сколько картофеля наварила хозяйка?

Задача 4. Задача 5.

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найквадрата, если сторона самого

Задача 4. Задача 5.

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найквадрата, если сторона самого

дите сторону левого нижнего маленького квадрата равна 1.

дите сторону левого нижнего маленького квадрата равна 1.

Приходя в тир, игрок вносит в кассу 100 рублей.

Приходя в тир, игрок вносит в кассу 100 рублей.

После каждого удачного выстрела количество его денег увеличивается на 10%, а после каждого промаха уменьшается на 10%. Могло ли после нескольких выстрелов у него оказаться 80 рублей 19 копеек?

После каждого удачного выстрела количество его денег увеличивается на 10%, а после каждого промаха уменьшается на 10%. Могло ли после нескольких выстрелов у него оказаться 80 рублей 19 копеек?

Задача 6.

Волк с тремя поросятами написал детектив Три поросенка2, а потом

Задача 6.

Волк с тремя поросятами написал детектив Три поросенка2, а потом

вместе с Красной Шапочкой и ее бабушкой кулинарную книгу Красная Шапочка 2. В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросенку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между ее авторами. Сколько денег Волк должен взять себе? (Гонорары за книги могут быть разными).
http://www.mccme.ru/circles/mccme/

вместе с Красной Шапочкой и ее бабушкой кулинарную книгу Красная Шапочка 2. В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросенку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между ее авторами. Сколько денег Волк должен взять себе? (Гонорары за книги могут быть разными).
http://www.mccme.ru/circles/mccme/

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 25

11 апреля 2009 г.

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 25

11 апреля 2009 г.

Дополнительные задачи
Задача 7.
Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает поездом на од-

Дополнительные задачи
Задача 7.
Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает поездом на одну станцию в одно и то же время. В это же время за ним приезжает машина, и он попадает на завод вовремя. Однажды инженер приехал на станцию на 35 минут раньше, и не дожидаясь машины, пошел пешком на завод. Встретив машину, он сел в нее и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины? (Скорости машины и инженера всегда постоянны.)

ну станцию в одно и то же время. В это же время за ним приезжает машина, и он попадает на завод вовремя. Однажды инженер приехал на станцию на 35 минут раньше, и не дожидаясь машины, пошел пешком на завод. Встретив машину, он сел в нее и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины? (Скорости машины и инженера всегда постоянны.)

Задача 8.

Найдите пересечение двух тетраэдров, вписанных в куб (вершины тет-

Задача 8.

Найдите пересечение двух тетраэдров, вписанных в куб (вершины тет-

раэдра в вершинах куба, ребра тетраэдра диагонали граней куба).
http://www.mccme.ru/circles/mccme/

раэдра в вершинах куба, ребра тетраэдра диагонали граней куба).
http://www.mccme.ru/circles/mccme/