Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2010/6klass/26d.doc Дата изменения: Sat Apr 17 11:29:54 2010 Дата индексирования: Sat Jun 26 05:22:39 2010 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Дополнительные задачи - VII
Задача 1. Можно ли расставить на клетчатой доске 16в16 полный комплект для
игры в «морской бой» (1 кораблик 1в4, 2 кораблика 1в3, 3 кораблика 1в2 и 4
кораблика 1в1) так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали хотя бы
одна клетка была занята?
Задача 2. Назовем натуральное число куском, если оно получается
выписыванием подряд чисел от 1 до какого-нибудь натурального n > 1
(например, 123 или 123456789101112). Докажите, что произведение двух кусков
- не кусок.
Задача 3. Придумайте восьмизначное число, все цифры которого различны,
такое, что после вычеркивания любых двух его цифр остается составное число.
Задача 4. На полях шахматной доски 8в8 расставлены натуральные числа. Аня
заметила, что, если проводить фишку с клетки а1 на клетку h8, двигая ее
каждый раз только вправо и вверх, сумма чисел на всех клетках, через
которые пройдет путь фишки, одна и та же для всех путей. Света нашла, что
на всех путях фишки, ходящей только вправо и вниз, с клетки а8 на клетку h1
суммы чисел также совпадают. А Катя сложила все числа на доске и получила
1000. Докажите, что кто-то из них ошибся.
Задача 5. Можно ли расставить на окружности 100 натуральных чисел так,
чтобы каждое из них было либо суммой, либо разностью соседних?


Дополнительные задачи - VII
Задача 1. Можно ли расставить на клетчатой доске 16в16 полный комплект для
игры в «морской бой» (1 кораблик 1в4, 2 кораблика 1в3, 3 кораблика 1в2 и 4
кораблика 1в1) так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали хотя бы
одна клетка была занята?
Задача 2. Назовем натуральное число куском, если оно получается
выписыванием подряд чисел от 1 до какого-нибудь натурального n > 1
(например, 123 или 123456789101112). Докажите, что произведение двух кусков
- не кусок.
Задача 3. Придумайте восьмизначное число, все цифры которого различны,
такое, что после вычеркивания любых двух его цифр остается составное число.
Задача 4. На полях шахматной доски 8в8 расставлены натуральные числа. Аня
заметила, что, если проводить фишку с клетки а1 на клетку h8, двигая ее
каждый раз только вправо и вверх, сумма чисел на всех клетках, через
которые пройдет путь фишки, одна и та же для всех путей. Света нашла, что
на всех путях фишки, ходящей только вправо и вниз, с клетки а8 на клетку h1
суммы чисел также совпадают. А Катя сложила все числа на доске и получила
1000. Докажите, что кто-то из них ошибся.
Задача 5. Можно ли расставить на окружности 100 натуральных чисел так,
чтобы каждое из них было либо суммой, либо разностью соседних?