Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2010/8klass/05.doc Дата изменения: Sat Oct 31 18:16:22 2009 Дата индексирования: Tue Nov 24 16:47:44 2009 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Математический кружок 8 класс
Занятие ?5 Комбинаторика. Шары и перегородки. 31.10.09

1. а) Если бы сочетание любых 4 различных букв русского алфавита
образовывало бы осмысленное слово, то сколько всего четырехбуквенных слов
было бы в русском языке?
б) А сколько из них было бы составлено из букв а, б, в, г? А из букв к,
л, м, н?
в) Представьте теперь, что все слова, составленные из одних и тех же
букв, означают одно и тоже. Сколько тогда будет различных по смыслу
четырехбуквенных слов?
г) Сколькими способами можно выбрать какие-нибудь четыре буквы из букв
русского алфавита?
д) А три? А пять? А из греческого алфавита?
е) Помните ли вы, что такое [pic] и чему оно равно?

2. Какие-то пять из пятнадцати монет - фальшивые. Сколько всего вариантов
для фальшивых монет?

3. В ряд лежат 10 белых шариков. Сколькими способами можно покрасить какие-
то три из них в черный цвет? А сколькими способами можно расположить в
ряд 3 черных и 7 белых шариков?

4. Для проведения олимпиады преподаватели разбивают 65 школьников
следующим образом: список в алфавитном порядке разбивается на 4 части,
первая идет в первую аудиторию, вторая - во вторую и т.д. При этом в
каждую аудиторию отправляется хотя бы один школьник. Сколькими способами
можно произвести распределение?

5. В ряд стоят пять ящиков. Сколькими способами можно разложить по этим
ящикам одиннадцать одинаковых шаров так, чтобы ни один ящик не оказался
пустым?
[pic]

6. а) Каким числом способов можно выложить в ряд 10 шаров и 5 перегородок?

б) В ряд стоят шесть ящиков. Сколькими способами можно разложить по этим
ящикам 10 одинаковых шаров, если разрешается, чтобы ящики оставались
пустыми?
[pic]

7. Каким числом способов можно раздать 12 одинаковых воздушных шариков трем
поросятам (разрешается кому-то ничего не давать)?

8. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами
можно купить в нем 12 открыток?

9. Имеется достаточный запас красных, синих и зеленых колпаков. Сколькими
способами семеро гномов могут выбрать себе по колпаку, если а)
обязательно б) не обязательно чтобы колпак каждого цвета хоть кто-то
надел?

10. Сколько решений имеет уравнение x+y+z+t=11

а) в натуральных числах?

б) в целых неотрицательных числах?

11. Сколько есть способов разложить 7 белых и 4 черных шара по 11 различным
ящикам?