Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2011/9klass/17.doc Дата изменения: Sat Feb 26 20:06:45 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:12:35 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Математический кружок. Делимость.
Занятие ?17
1. Про некоторое целое число сказали следующее:
. Оно делится на 15
. Оно делится на 25
. Оно делится на 33
. Оно делится на 55
. Оно делится на 165
Известно, что четыре утверждения верны, а одно - нет. Какое?

2. В компьютере поселился вирус. Каждую минуту один из имеющихся
в компьютере вирусов делится на 5 или 9 вирусов. Могло ли через несколько
минут там жить а) 400 вирусов? б) 567 вирусов?

3. Число делится на 3 с остатком 2, а на 4 - с остатком 3. С каким остатком
это число разделится на 12?

4. Дети, построенные парами, идут в зоопарк кормить кроликов. В каждой паре
у одного из детей морковок вдвое больше, чем у другого. Может ли у них
всех вместе быть ровно 1000 морковок?

5. В клетчатом квадрате вырезали квадратную дырку (по границам клеток).
Может ли оставшаяся фигура состоять ровно из 250 клеток?

6. Ваня сдал три ЕГЭ. По русскому языку он набрал на 5 баллов меньше, чем
по физике, а по физике - на 9 баллов меньше, чем по математике. Золотая
рыбка, приснившаяся Ване, обещала выполнить любое количество желаний
следующих видов:
. прибавить по баллу за каждый экзамен
. за один экзамен (по выбору Вани) уменьшить баллы на 3, а за
каждый из двух остальных - увеличить на 1.
Рыбка выполняет желание, если при этом ни один результат не превысит 100
баллов или не станет меньше 0. Мог ли Ваня во сне набрать 100 баллов
больше, чем по одному экзамену?

7. Туземец из племени Танга-Танга за 111 стрел в порядке натурального
обмена мог получить 2 барабана, 3 жены и одну леопардовую шкуру. Две
леопардовые шкуры ценились на 8 стрел меньше, чем 3 барабана и 4 жены.
Сколько стрел по отдельности стоили барабан, жена и леопардовая шкура,
если за леопардовую шкуру нужно было отдать четное число стрел? (Каждый
из этих предметов стоит целое число стрел.)

[pic]