Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2011/9klass/12.doc Дата изменения: Sat Jan 15 16:24:19 2011 Дата индексирования: Mon Feb 14 08:24:20 2011 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Занятие ?12 Математический кружок. Одним росчерком. 15.01.11

1. Нарисуйте следующие фигуры одним росчерком (т.е. не отрывая карандаша
от бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды):

[pic]
2. Есть несколько замков, соединенных подземными ходами (каждый подземный
ход ведёт от одного замка к другому, никакие два подземных хода не
пересекаются). Король, осматривая свои владения, прошёл по каждому
подземному ходу ровно один раз. Сохранился обрывок схемы подземных
ходов (см. рис). Известно также, что свой обход король начал в
Королевском замке. Сколько раз король заходил в замок с сокровищами?
[pic]

3. Есть несколько островов, соединённых мостами. Мистер Икс прошёл по
каждому мосту ровно один раз. Сколько раз мистер Икс побывал на
острове Альфа, если от острова Альфа отходит 25 мостов?

4. Есть группа островов, соединенных мостами. При этом из каждого острова
выходит ровно 4 моста. Бездельник вышел с острова "Begin" и обошел все
мосты, проходя по каждому ровно один раз. Докажите, что он закончил
свой путь на острове "Begin"

5. Какие из графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать одним
росчерком?

[pic]

6. С утра заяц выскочил из норки и попетлял по свежевыпавшему снегу. Где
норка зайца?

[pic]

7. В стране несколько городов, соединенных дорогами (см. схему). Может ли
туристическая фирма составить маршрут, проходящий по всем дорогам
ровно один раз и возвращающийся в начальный город?

[pic]

8. Ваня нарисовал картинку одним росчерком. Его младший брат нарисовал
поверх этой картинки овал, так что он пересек некоторые линии рисунка.
Можно ли вновь получившуюся «картинку» нарисовать одним росчерком?
Если да, объясните почему, если нет - приведите пример, когда нельзя.

9. Можно ли нарисовать приведенную справа фигуру одним росчерком? Какое
наименьшее число отрезков надо провести, чтобы получившуюся фигуру
можно было нарисовать одним росчерком?

10. Можно ли прогуляться по парку и его окрестностям так, чтобы при этом
перелезть каждый забор ровно один раз?

[pic]
-----------------------


[pic]