Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2012/7klass/05.pdf Дата изменения: Tue Nov 15 17:03:55 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:17:05 2013 Кодировка: Windows-1251

Кружок МЦНМО 7 КЛАСС
5.01.

ЗАНЯТИЕ 5

29 октября 2011 г

Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. Тридцать три богатыря пере-

дают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?
5.02.

а) Кузнечик прыгает по прямой, причем каждый раз на 1 см вправо или влево. б) А если второй прыжок он делает на 2 см, третий на 3 и т.д.?

Может ли он за 2011 прыжков вернуться назад? Из набора домино выкинули все доминошки с единицей, можно ли из оставшихся Имеется 6 утверждений: а) ни одна рыба не уверена в своем вооружении, если не имеет трех рядов зубов б) ни одна акула не сомневается в собственном вооружении в) рыба, не умеющая танцевать кадриль, заслуживает сострадания г) Тяжелые рыбы не умеют танцевать кадриль д) все рыбы, кроме акул, ласковы с детьми е) рыба, имеющая три ряда зубов не заслуживает сострадания Следует ли из них утверждение: тяжелая рыба ласкова с детьми?
5.05.

5.03.

доминошек сложить цепь по правилам игры?
5.04.

а)Имеется 2011 натуральных чисел их произведение равно А, а их сумма равна В, б) А если чисел 2012?

можно ли сказать что-нибудь о четности произведения А на В? Докажите, что среди любых шести человек найдутся либо трое, друг с другом зна-

5.06.

комых, либо трое, друг с другом не знакомых.