Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2012/7klass/03.pdf Дата изменения: Wed Oct 19 18:20:12 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:16:58 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Кружок МЦНМО 7 КЛАСС
3.01.

ЗАНЯТИЕ 3

15 октября 2011 г

Можно ли доску размером 2011 Ч 2011 замостить косточками домино размером 1 Ч 2 каждая? Сколько детей в семье, если 7 из них любят капусту, 6 морковь, 5 горох, 4 капусту и морковь, 3 капусту и горох, 2 морковь и горох, а 1 любит и капусту, и горох, и морковь? а) Может ли замкнутая ломаная с 2011 звеньями обладать следующим свойством: "каждое звено ломаной пересекается ровно с одним из остальных звеньев "? б) Нарисуйте 6-звенную ломаную с таким свойством. Все костяшки домино выложили в цепь в соответствии с правилами игры. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце? а) Сколько чисел, кратных 57 среди первого миллиона натуральных чисел? б) Каких натуральных чисел от 1 до 2011 больше: тех, которые кратны 8, но не кратны 9, или тех, которые кратны 9, но не кратны 8? 9 Дискотека продолжалась 2 часа. 4 всего времени был выключен свет, 10 времени 5 играла музыка и половину всего времени шел дождь. Определите наименьшее время, за которое все это могло происходить одновременно. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 испанский, 75 немецкий. Какое минимальное количество человек, которые знают все три языка.
3.02. 3.03. 3.04. 3.05. 3.06. 3.07.

Кружок МЦНМО 7 КЛАСС

ЗАНЯТИЕ 3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

15 октября 2011 г

Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые одновременно а) не кратны ни 3, ни 5; б) не кратны ни 2, ни 3, ни 5? У каждого из 40 юных техников, занимающихся в кружке тяжелого ракетостроения, есть винтики, болтики и гвоздики. Известно, что кружковцев, у которых количество болтиков не равно количеству гвоздиков, 15 человек. Тех, у кого число винтиков равно числу гвоздиков, 10. Докажите, что есть не менее 15 юных техников, у которых число винтиков не равно числу болтиков. Когда-то давно в нашей стране были пионеры и комсомольцы, и они носили соответственно пионерские галстуки и комсомольские значки. В одной экскурсии участвовали семиклассники и восьмиклассники. Все они были либо с комсомольскими значками, либо в пионерских галстуках. Мальчиков было 16, комсомольцев и комсомолок всего 24. Пионерок столько, сколько мальчиков-комсомольцев. Сколько всего ребят участвовало в экскурсии? Учащиеся школы построены прямоугольным каре. После этого в каждой колонне выбрали самого высокого школьника, и из них выбрали самого низкого им оказался Петя Иванов. Затем в каждой шеренге выбрали самого низкого школьника, и из них выбрали самого высокого им оказался Ваня Петров. Кто выше Ваня или Петя? Путешественник отправляется из своего родного города A в самый удаленный от него город страны город B ; затем из города B в самый удаленный от него город C и так далее. Докажите, что если города A и C не совпадают, то путешественник никогда не вернется в город A. Четыре страны имеют форму треугольника. Нарисуйте, как расположены страны друг относительно друга, если известно, что каждая из стран имеет с любой другой общую границу (состоящую более, чем из одной точки).
3.08. 3.09. 3.10. 3.11. 3.12. 3.13.