Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2012/6klass/07.doc Дата изменения: Tue Nov 15 16:26:53 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:14:09 2013 Кодировка: koi8-r

Математический кружок 6 класс
Занятие ?7 Ацнок с зилана

1. Миша задумал число. Он прибавил к нему 5, получившуюся сумму разделил
на 3, результат умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число
2. Какое число задумал Миша?

2. Мама послала Алешу в магазин за покупками, вручив ему кошелек с
деньгами. В ближайшем магазине половину всех денег Алеша потратил на
молоко и сыр. Доехав за 15 рублей на автобусе до следующего магазина,
половину оставшихся денег и еще 3 рубля он уплатил за книгу. На
половину того, что еще осталось, Алеша купил тетрадей. Выйдя из
магазина, он купил мороженое за 10 рублей, оставив деньги лишь на
обратный проезд на автобусе. Сколько денег мама дала Алеше?

3. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину
своих монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих,
потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого
оказалось 15 монет, а у второго - 33. Сколько монет было у первого
пирата до начала игры?

4. На перемене в школьной столовой выстроилась очередь за булочками.
Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело
влезть по человеку. Булочки все ещё не начали выдавать, и во все
промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 85 булочек,
и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояло в очереди
первоначально?

5. Трем братьями дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика
меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил
поменять часть бубликов: «Я, - сказал он, - оставлю половину
бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний
брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между
мной и старшим братом. В конце старший брат поделит также». Так они и
сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому
брату?

6. Вера купила в магазине несколько конфет и направилась домой. По дороге
она по очереди встречала своих подруг: Таню, Олю, Свету, Аню и Марину.
При каждой встрече Вера отдавала подруге половину имеющихся у нее к
тому моменту конфет и еще полконфеты. Так Вера раздала все конфеты, а
сама при этом их даже не попробовала. Сколько конфет купила Вера?

7. С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или
произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на
первое место). Можно ли из 1 получить 112?

8. На доске написано число 2. За один ход разрешается увеличить имеющееся
число, но не более чем в 2 раза (увеличивать можно на любое
натуральное число). Выигрывает тот, кто получит число а) 10 б) 30
в) 300. Кто выиграет при правильной игре?


Дополнительные задачи.
9. Рустэм выписал последовательность целых натуральных чисел, каждое из
которых отличалось от предыдущего на одно и то же число. Сережа
вычеркивал несколько раз все числа, стоящие на четных местах или все
числа, стоящие на нечетных местах в ней. После этого осталось три
числа: 17, 33, 49. Какое наибольшее количество чисел первоначально мог
выписать Рустэм?

10. По кругу в каком-то порядке расставлены 15 нулей и 10 единиц. За один
ход между каждыми двумя соседними числами записывается 0, в случае
если они равны, и 1 в противном случае. Далее старые числа стираются.
Могут ли в конце все числа оказаться равными?

11. В начале времен в Ачухонии жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон.
Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до
смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам
погубил нечетное число других жителей. Сейчас в Ачухонии остался всего
один житель. Кто это?