Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2012/6klass/01.doc Дата изменения: Sat Oct 1 17:13:22 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:13:30 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: туманность андромеды

Математический кружок 6 класс
Занятие ?1 Олимпиада.

1. Петя загадал число. Умножил его на 2, из результата вычел 3 и получил 9.
Какое число он загадал?

2. В трех ящиках находятся крупа, лапша и сахар. На первом ящике написано
«крупа», на втором - «лапша», на третьем - «крупа или сахар». Что в каком
ящике находится, если содержимое каждого из ящиков не соответствует
надписи на нём?
[pic]
3. У Пети есть две квадратных коробки - маленькая и большая. Вдоль стенки
маленькой коробки влезает 5 фишек, а чтобы выложить фишки вдоль всех
стенок нужно 16 фишек - см. рисунок.

Вдоль одной стенки большой коробки влезает 100 фишек. Сколько фишек
понадобится, чтобы выложить их вдоль всех четырех стенок большой коробки?
4. В приведенном ниже примере на сложение поменяйте местами две цифры,
чтобы равенство стало верным. (В ответе обведите в кружочек две цифры,
которые надо поменять местами.)



5. Для какой лестницы понадобится более длинный ковёр? (Смотри рисунок
ниже.)
[pic]
6. Кот в Сапогах поймал четыре щуки и еще половину улова. Сколько щук
поймал Кот в Сапогах? Проверьте свой ответ!

7. а) Разрежьте фигуру, изображенную ниже, на четыре равные (по площади и
по форме) части.

б) Попробуйте придумать еще один способ разрезания.
[pic]
__________________________________________________________________________
Не обязательно решить все задачи. Выберите несколько, которые вам больше
нравятся. Не забывайте обосновывать свои ответы.
Дополнительные задачи.

8. Коля однажды сказал: "Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году
исполнится 13". Может ли так быть?
9. Разделите 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек мёда между тремя
купцами, чтобы всем досталось поровну и бочек, и мёда. (Мёд из бочки в
бочку не переливать!)
10. В ящике лежат в беспорядке 40 перчаток: 10 пар белых перчаток и 10 пар
чёрных. Робот Федя может вытащить из ящика несколько перчаток и принести
их Вам (цвета робот не различает, а так же не отличает правую перчатку от
левой). Какое наименьшее количество перчаток нужно попросить принести
робота, чтобы потом среди принесенных перчаток Вы наверняка смогли бы
найти одну годную пару?

Примечание: пара перчаток годится, если обе перчатки в ней одного цвета,
одна из перчаток левая, а другая - правая.

Сверхдополнительные задачи:
11. Автомобилист проехал на 4-колёсной машине с одной запасной шиной
500 км, меняя шины так, чтобы все пять шин в итоге износились одинаково.
Сколько километров прошла каждая шина?
12. Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из её
стен, если в комнате 10 стен?
13. Найдите семизначное число, все цифры которого различны и которое
делится на все эти цифры.
-----------------------
[pic]

[pic]