Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2012/6klass/29.doc Дата изменения: Fri Apr 20 17:32:45 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:16:34 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Математический кружок 6 класс
Занятие ?29 Семь раз отмерь, один отрежь!


1. (5 баллов) Прямоугольник 3 в 5 содержит 15 клеток и центральная клетка
удалена. Найдите как можно больше способов разрезания прямоугольника на
две равные части по линиям сетки. За каждый новый способ разрезания
начисляется 1 балл. (Два способа мы считаем разными, если фигурки,
получающиеся при первом способе разрезания, не такие, как при втором.)


2. (3 балла) Можно ли квадрат 5в5 клеток разрезать на две равные части
так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток?


3. (7 баллов) Разрежьте фигуру справа на 4 равные части так, чтобы линии
разреза шли по сторонам клеточек. Придумайте как можно больше способов
разрезания. За каждый способ начисляется по 1 баллу.


4. (3 балла) Разрежьте каждую из фигур, изображенных ниже, на 4 равные
части.

[pic]


5. (4 балла) Гриша утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую
можно перегнуть одним способом - и получится квадрат; можно перегнуть
другим способом - и получится равнобедренный треугольник. Не хвастает
ли Гриша?


6. (3 балла) Разрежьте ракету на 3 каких-то части и сложите из них
квадрат.

[pic]


7. (3 балла) Разрезав фигуру на 4 одинаковые части, сложите квадрат


[pic]


8. (3 балла) Разрежьте на 2 одинаковые по форме части фигуру


[pic]


Дополнительные задачи


9. Разрежьте на 4 равные части


[pic]


10. Разрежьтефигуру на 3 равные части


11. [pic]


12. Разрежьте на 5 частей, одна из которых квадрат, и сложите их так, чтобы
всего получилось 3 квадрата.


[pic]


13. Разрежьте фигуру двумя прямыми линиями на 6 частей


[pic]


14. . Разделите прямоугольник тремя прямыми линиями так, чтобы в каждой
части лежала ровно одна точка


[pic]


15. Начертите 12-угольник так, чтобы, соединив его вершины через одну,
можно было получить шестиугольник, площадь которого больше, чем площадь
12-угольника, и соединив вершины через две, можно было бы получить
четырехугольник, площадь которого тоже больше площади исходного 12-
угольника.


Это занятие предлагается устроить в виде соревнования - начислять за
задания баллы и вести счет кто больше наберет. В задачах 1 и 3 дается 1
балл за каждое разрезание, сдавать эту задачу можно постепенно. Например,
ребенок может сперва придумать три способа и сдать задачу, потом придумать
два новых способа и получить за них дополнительные баллы. В задачах 6 и 7
не требуется придумать как можно больше способов, однако можно накидывать
дополнительный 1 балл тому, кто придумает несколько способов.

Победителю можно выдать грамоту, образец прилагается в дополнительном
файле.

Решения задач


1. (5 баллов) Прямоугольник 3 в 5 содержит 15 клеток и центральная клетка
удалена. Найдите как можно больше способов разрезания прямоугольника на
две равные части по линиям сетки. За каждый новый способ разрезания
начисляется 1 балл. (Два способа мы считаем разными, если фигурки,
получающиеся при первом способе разрезания, не такие, как при втором.)

Ответ.

[pic]


2. (3 балла) Можно ли квадрат 5в5 клеток разрезать на две равные части
так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток?

Ответ. Нет, нельзя.

Решение. Т.к. мы режем по сторонам клеточек, то в каждой фигуре
окажется целое число клеточек. Так как фигуры равны, то в них должно
быть поровну клеточек, т.е. в сумме в этих двух фигурах должно быть
четное число клеточек. А у нас в исходной фигуре 25 клеточек - нечетное
число.


3. (7 баллов) Разрежьте фигуру справа на 4 равные части так, чтобы линии
разреза шли по сторонам клеточек. Придумайте как можно больше способов
разрезания. За каждый способ начисляется по 1 баллу.

Ответ.

[pic]


4. (3 балла) Разрежьте каждую из фигур, изображенных ниже, на 4 равные
части.

[pic]


5. (4 балла) Гриша утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую
можно перегнуть одним способом - и получится квадрат; можно перегнуть
другим способом - и получится равнобедренный треугольник. Не хвастает
ли Гриша?

Ответ. Нет, не хвастает. Например, у него могла быть такая фигура,
линии сгиба красные.

[pic]


6. (3 балла) Разрежьте ракету на 3 каких-то части и сложите из них
квадрат.

Ответ. Например, любым из приведенных ниже трех способов

[pic]


7. (3 балла) Разрезав фигуру на 4 одинаковые части, сложите квадрат.

Ответ. Возможные линии разрезов приведены на рисунках.


[pic][pic]


8. (3 балла) Разрежьте на 2 одинаковые по форме части фигуру


[pic]

















9. . Разрежьте на 4 равные части


[pic] [pic]


10. Разрежьтефигуру на 3 равные части


11. [pic] [pic]


12. Разрежьте на 5 частей, одна из которых квадрат, и сложите их так, чтобы
всего получилось 3 квадрата.


[pic] [pic]


13. Разрежьте фигуру двумя прямыми линиями на 6 частей


[pic] [pic]


14. . Разделите прямоугольник тремя прямыми линиями так, чтобы в каждой
части лежала ровно одна точка


[pic] [pic]




16. Начертите 12-угольник так, чтобы соединив его вершины через одну, можно
было получить шестиугольник, площадь которого больше, чем площадь 12-
угольника, и соединив вершины через две, можно было бы получить
четырехугольник, площадь которого тоже больше площади исходного 12-
угольника.

[pic]