Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2013/8/mccme-8-16.pdf Дата изменения: Wed Feb 20 00:59:05 2013 Дата индексирования: Mon Feb 25 14:01:49 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: mercury program

Листок 16

Кружок МЦНМО, 8 класс

16 февраля 2013 г.

Раскраски
Задача 1.
Сколькими цветами получится раскрасить картинку так, что никакие два граничащие кусочка не раскрашены в один цвет?

(a) Задача 2. Задача 3. Задача 4. Задача 5. Задача 6. Задача 7.

(b)

(c)

Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Докажите,

что оставшуюся фигуру нельзя разрезать на ?домино? из двух клеток. Можно ли все клетки доски

9Ч9

обойти конем по одному разу и вернуться в

исходную точку? Какое минимальное количество выстрелов нужно сделать в игре ?морской бой?,

чтобы наверняка ранить четырехпалубный корабль? Можно ли замостить доску Клетки доски

()

А потопить?

10 Ч 10

прямоугольниками

4 Ч 1? 2Ч2

8Ч8

раскрашены в 4 цвета, при этом в любом квадратике

встречаются все 4 цвета. Докажите, что угловые клетки раскрашены в различные цвета. Раскрасьте рисунок в 4 цвета так, что никакие два граничащие кусочка не рас-

крашены в один цвет.

Задача 8.

Раскрасте плоскость в 7 цветов так, чтобы любые две точки, расстояние между

которыми равно 1 м, оказались раскрашенными в разные цвета.

Дополнительные задачи Задача 1.
Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета.

Задача 2.

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в три цвета. Докажите, что

существует равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

http://www.mccme.ru/circles/mccme/