Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2013/8/mccme-8-20.pdf Дата изменения: Tue Mar 26 11:47:11 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 22:58:40 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Листок 20

Кружок МЦНМО, 8 класс

23 марта 2013 г.

I I

1.

В 10-этажном доме на первом этаже живет 1 человек, на втором 2, на тре-

тьем 3, на четвертом 4, ... на десятом 10. На каком этаже лифт останавливается чаще всего?

2.

Из четырех неравенств

ложны. Найдите все возможные

2x > 70, x < 100, 4x > 25 и x > 5 значения x, если известно, что оно x, y
и

два истинны и два целое.

3. (a)

Найдутся ли натуральные числа

z

, удовлетворяющие условию

28x + 30y + 31z = 365? (b)
4.

Мальчик Ст?па говорит: позавчера мне было 10 лет, а в

следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть? Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и де-

вятью горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих квадратов имеют одинаковый размер.

5.

Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-

Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

6.

Одного из близнецов зовут Ваня, другого - Витя. Один из братьев всегда

говорит правду, а другой всегда лжет. Можно задать один вопрос одному из братьев, на который тот ответит да или нет. Выясните, кого из близнецов как зовут.

7.

Добби, Кикимеру и Винки подарили 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных.

Каждому досталось по две монеты. Добби не знает, какие монеты достались Винки, а какие Кикимеру, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Добби ответит да, нет или не знаю, и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.

8.

Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа

отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: Знаешь ли ты мое число?. Докажите, что рано или поздно один из них ответит положительно. (. http://elementy.ru/problems/383)

http://www.mccme.ru/circles/mccme/