Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2014/8/mccme-8-06.doc
Дата изменения: Mon Nov 11 17:27:28 2013
Дата индексирования: Sat Mar 1 23:00:06 2014
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: массу

мцнмо, 8 класс, занятие 6 |9 ноября 2013 | |Взвешивания
[pic]

1. Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19
г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в
каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

2. Землекоп Андрей добыл ровно 9 кг золотого песка. Может ли он отмерить
ровно 2 кг песка при помощи чашечных весов за три взвешивания, если у
него есть:
a) две гирьки - одна на 200 г, а другая - на 50 г;
b) только одна гирька весом 200 г?

3. Лиса Алиса и Кот Базилио - фальшивомонетчики. Базилио делает монеты
тяжелее настоящих, а Алиса - легче. У Буратино есть 15 одинаковых по
внешнему виду монет, но какая-то одна - фальшивая. Как двумя
взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто
сделал фальшивую монету - Кот Базилио или Лиса Алиса?

4. В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать
суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8
взвешиваний суммарный вес всех яблок.

5. В аптеке есть 24 килограмма гвоздей и чашечные весы без стрелок.
Чебурашка хочет купить 9 килограмм гвоздей. Может ли продавец отвесить
Чебурашке нужное количество гвоздей?

6. На физическом кружке учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил
на чашечные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, ..., 16 грамм так, что одна из
чаш перевесила. Пятнадцать учеников по очереди выходили из класса и
забирали с собой по одной гирьке, причем после выхода каждого ученика
весы меняли свое положение и перевешивала противоположная чаша весов.
Какая гирька могла остаться на весах?

7. Фальшивомонетчик Лёша Мишин изготовил четыре монеты достоинством 1, 3,
4, 7 квача, которые должны весить 1, 3, 4, 7 граммов соответственно. Но
одну из этих монет он сделал некачественно - с неправильным весом. Как
Лёше за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить
«неправильную» монету?

8. Два шпиона работают учителями в одной школе. Они передают секретную
информацию через классный журнал. На своём уроке первый шпион может
поставить каждому из 20 учеников 8 «Ъ» класса одну из оценок 3, 4, 5.
Какое количество информации он передаст таким образом? Например, может ли
он закодировать дату запланированной встречи?

9. У гнома Павла есть три кучки бриллиантов: 17, 21 и 27 штук. В одной из
кучек лежит один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый
вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от
них по весу. У Павла есть чашечные весы без гирь. Как Павлу за одно
взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие.