Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/oim/mmks/works2014/starovoit2re.doc Дата изменения: Tue Dec 2 11:37:41 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 20:15:29 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http www.badastronomy.com phpbb index.php

В работе Старовойт Анны доказывается утверждение о том, что график любого
многочлена третьей степени имеет центр симметрии. Доказательство сводится к
тому, что график любого кубического многочлена есть сдвинутый на некоторый
вектор и растянутый (сжатый) вдоль оси график нечетной функции. Само
утверждение не входит в школьную программу, доказательство проведено в
целом достаточно аккуратно и только школьными методами. Отметим два
недочета.
1) В доказательстве второй Леммы показано, что [pic], однако из этого
еще не следует, что [pic] и [pic] симметричны относительно центра [pic].
Необходимо еще доказать, что эти три точки лежат на одной прямой. (Кроме
того, в тексте есть опечатка. Нужно написать не [pic], а [pic]).
2) Далее в тексте есть утверждение про замену [pic], однако что такое k
нигде не объяснено. Читателю приходится самому догадываться, что k равно
[pic].
Заметим также, что можно было бы обойтись без леммы о растяжении
(сжатии) вдоль оси, если в первой лемме рассмотреть нечетную функцию вида
[pic]. Это бы упростило текст дальнейших доказательств.
На наш взгляд, в работе не хватает описания алгоритма нахождения центра
симметрии конкретного кубического многочлена. Разумеется, такой алгоритм
вытекает из приведенных рассуждений, но было бы полезно привести этот
алгоритм и показать его работу на хорошем примере (например, можно взять
многочлен [pic]). Несколько рисунков графиков кубических многочленов
разного вида (с экстремумами и без), безусловно, украсило бы работу и
сделало ее более доступной для читателя-школьника.
В работе не приведены ссылки на используемую литературу, поэтому
определить, что в тексте работы сделал автор сам, а что взял из источников
- невозможно. Доказательство рассматриваемого утверждения можно, например,
найти в популярной книжке «Функции и графики» И.М. Гельфанда и др. на стр.
95-96 (2006 года издания).