Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2009/reports/2011-Gaifullin.pdf Дата изменения: Tue Jan 3 12:37:14 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 15:11:48 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Отчет Гайфуллина Александра Александровича за 2011 год:
1) Полученные результаты: Классическая формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Для многоугольников с большим числом сторон подобных формул существовать не может, потому что для них возможны непрерывные деформации с сохранением длин сторон и с изменением площади. Оказывается, что ситуация кардинальным образом меняется в размерности 3. В 1996 году И.Х. Сабитов доказал, что объ?м любого симплициального многогранника в 3-мерном евклидовом пространстве определяется с точностью до конечного числа возможностей комбинаторным строением многогранника и длинами его р?бер. Более точно, для любого комбинаторного типа многогранников существует полиномиальное соотношение

Q(V , ) = V

N

+ a1 ()V

N -1

+ ... + aN (), eq no()

где V - объ?м многогранника, а обозначает набор его длин р?бер и ai - многочлены. В качестве следствия получается доказательство известной ?гипотезы о кузнечных мехах?, утверждающей, что объ?м любого изгибаемого многогранника постоянен. С тех пор оставался открытым вопрос о наличии таких же результатов для многогоранниках в евклидовых пространствах размерностей > 3. Доказаны аналоги результатов И.Х. Сабитова в размерности 4: для любого комбинаторного типа симплициальных многогранников в 4мерном евклидовом пространстве объ?м удовлетворяет полиномиальному соотношению вида (*) и объ?м любого изгибаемого 4-мерного многогранника в 4-мерном евклидовом пространстве постоянен в процессе изгибания. 2) Публикации: 1. A.A.Gaifullin, Sabitov polynomials for polyhedra in four dimensions, Торическая топология и автоморфные функции. Тезисы докладов международной конференции, 5-10 сентября 2011 г., Хабаровск, Изд-во ТОГУ, с. 27-35. 2. A.A.Gaifullin, Sabitov polynomials for volumes of polyhedra in four dimensions, 21 pages, submitted to Advances in Mathematics, preprint arXiv://1108.6014. 3) Участие в конференциях и школах: 1. Международная конференция "Торическая топология и автоморфные функции 5-10 сентября 2011 г., Хабаровск, пленарный доклад "Sabitov polynomials for polyhedra in four dimensions". 1


2. Летняя школа по геометрии и матфизике 2011 лаборатории "Геометрические методы математической физики"МГУ им. М.В. Ломоносова, цикл из 2 докладов "Полиэдральные пространства неположительной кривизны". 4) Работа в научных центрах и международных группах: Научный визит в г. Билефельд (Германия) в рамках совместных исследований по геометрической теории групп, 14-26 августа 2011 г. 5) Педагогическая практика: 1. Ведение практических занятий на Механико-Математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова по линейной алгебре и геометрии (весенний семестр, 1 группа) и по аналитической геометрии (осенний семестр, 2 группы). 2. Чтение спецкурса "Торическая топология и приложения"на МеханикоМатематическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова (осенний семестр, совместно с В.М. Бухштабером и Т.Е. Пановым). 3. Научное руководство 1 студентом Механико-Математического факультета МГУ (3-4 курс).

2