Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2011/Program2/Egorov-Summary.pdf Дата изменения: Mon Oct 17 14:49:51 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 16:19:15 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Геометрия специальных римановых многообразий
Д. В. Егоров

Краткое изложение заявки
Данный проект посвящен изучению эйнштейновых многообразий, а именно римановых многообразий с группой голономии S U (n) и S pin(7). С математической точки зрения, данные многообразия интересны как примеры пространств со специальной группой голономии; с другой стороны они востребованы в современной теоретической физике. Первая часть проекта посвящена многообразиям с группой голономии S U (n) или многообразиям КалабиЯу. Концевичем была высказана гипотеза о категорной зеркальной симметрии пространств КалабиЯу, суть которой очень грубо можно передать как эквивалентность комплексной и симплектической геометрий. Известно, что при помощи кэлерова потенциала и дифференциальных операторов, связанных с комплексной структурой, можно локально восстановить кэлерову (симплектическую) структуру. Мы предлагаем зеркально отразить данное построение для 3многообразий и доказать, что существует некоторый аналог кэлерова потенциала (вещественная функция), при помощи которого и дифференциальных операторов, связанных с симплектической структурой, можно локально восстановить комплексную структуру. Любопытным будет также установить к какому функциональному пространству принадлежит новый потенциал. Напомним, что кэлеров потенциал является плюрисубгармонической функцией. Вторая часть проекта направлена на исследование римановых многообразий с группой голономии S pin(7). Мы предполагаем доказать, что они обладают октонионно-кэлеровой структурой, а также исследовать возможные следствия. Определение октонионно-кэлеровых многообразий в общем повторяет определение кватернионно-кэлеровых, а именно заключается в существовании глобально параллельного рассслоения почти комплексных структур, при существенном изменении это наличие неассоциативного умножения почти комплексных структур, отличного от их композиции. Предполагаемые результаты позволят частично объяснить существование группы S pin(7) в классическом списке Берже.