Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2012/Program2/Belov_Summary.pdf Дата изменения: Sat Oct 13 18:22:02 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 15:44:00 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.badastronomy.com phpbb index.php

Краткое изложение заявки
Проект предполагает изучение спектрального синтеза для линейных операторов при помощи функциональной модели, недавно полученной А. Барановым и Д. Якубовичем. Говорят, что оператор допускает спектральный синтез, если любое подпространство векторов

T

T

-инвариантное замкнутое оболочка корневых

M

есть

замкнутая

линейная

T

, лежащих в

M

. Мы говорим, что полная минимальная

система векторов в гильбертовом пространстве обладает свойством наследственной полноты, если биортогональная к

x closspan(x, xn )x ~

n , где

{ xn } ~

- система,

{ xn }

. До конца 1990-х годов вопрос о спектральном

синтезе исследовался с точки зрения абстрактного функционального анализа без использования какой бы то ни было функциональной модели. На это обстоятельство обратил внимание полноту и Н.Никольский, спектральный в оператор предложивший де Бранжа. В изучать этом наследственную оператор

синтез в конкретном классе пространств, а именно в пространствах случае

T

превращался

умножения на независимую переменную, а его собственные вектора в воспроизводящие ядра в некотором пространстве де Бранжа Н.Никольский задал следующие два вопроса: 1. Верно ли, что любая полная минимальная система собственных векторов в данном пространстве де Бранжа H(E) обладает полной биортогональной? 2. Верно ли, что любая полная минимальная система собственных векторов в данном пространстве де Бранжа

H (E ).

H (E )

с

полной

биортогональной обладает свойством наследственной полноты? Второй вопрос эквивалентен вопросу о наличии спектрального синтеза для соответствующего оператора. Полный ответ на первый вопрос был получен мной в соавторстве с А. Барановым. В совместной работе с А.Барановым и А. Боричевым были получены некоторые результаты про наследственную полноту в пространствах де Бранжа. Тем не менее, многие важные вопросы остаются открытыми: 1. Верно ли, что любая наследственно полная систем экспонент на интервале

{ein t }

n

[a, b]

является базисом суммирования в

L [a, b]

2

?

2.Как можно характеризовать дефектные функции? 3. Какова структура тех разбиений

= 1

2 для которых есть дефект?

4. Может ли в произвольном пространстве де Бранжа ортогональное дополнение к смешанной системе быть более чем одномерным или даже бесконечномерным? 5. В каких пространствах де Бранжа полная и минимальная система всегда наследственно полна? 1