Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2012/Program2/Timorin_summary.pdf Дата изменения: Tue Oct 16 10:38:24 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 17:52:05 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: mercury program

Краткое изложение заявки
Я занимаюсь разными разделами геометрии (от теории динамических систем до алгебраической и дифференциальной геометрии). Предлагаемая заявка содержит несколько направлений исследований, относящихся к разным разделам математики, но объединенных тем, что в каждом из них возникают определенные комбинаторные структуры. Совместный проект с А. Блохом, Л. Оверстигеном и Р. Птачеком посвящен изучению пространства параметров кубических многочленов. В этом пространстве параметров имеется четырехмерное множество M3 , являющееся кубическим аналогом множества Мандельброта. Мы работаем над описанием пространства M3 , аналогичным представлению множества Мандельброта в виде объединения главной кубиоиды и растущих из нее конечностей. Кроме того, мы описываем инвариантные кубические ламинации, соответствующие кубическим многочленам. Второй проект связан с расширениями классической теоремы Мебиусафон Штаудта (основной теоремы проективной геометрии). Я изучаю достаточно гладкие отображения, определенные на открытом подмножестве проективной плоскости и принимающие значения в проективном пространстве размерности три и выше, такие, что образ всякого прямолинейного отрезка лежит в некоторой (гипер)плоскости (планаризации). Получено частичное описание планаризаций в трехмерное пространство. Доказано, что, за исключением тривиальных случаев, планаризация должна быть алгебраическим отображением степени не выше чем третьей степени. Это рассмотрение мотивировано следующей задачей: описать все достаточно гладкие отображения из открытого подмножества проективной плоскости в проективную плоскость, переводящие все прямолинейные отрезки в дуги коник. Такое описание получено для случая, когда рассматриваются лишь коники из некоторой фиксированной заранее, но произвольной, трехмерной линейной системы. Третий проект (совместный с В. Кириченко и П. Гусевым) относится к комбинаторике многогранников ГельфандаЦетлина. Задача состоит в подсчете числа вершин, вычислении f -вектора, обобщенного h-вектора и других комбинаторных характеристик. Получены явные формулы для числа вершин многогранников ГельфандаЦетлина, отвечающих разбиениям вида 0k 1 2m . В общем случае получены дифференциальные и разностные уравнения на производящие функции для числа вершин.