Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2012/reports/Belov_Dynasty2015.pdf Дата изменения: Sun Dec 27 14:36:31 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 15:23:27 2016 Кодировка: Windows-1251

Отчет по гранту фонда "Династия" за 2013-2015 годы
ЮF Белов За Q года удалось получить результаты по следующим направлениямF HFIF Наследственная полнота и задачи спектрального синтеза. НапомнимD что точная @полная и минимальнаяA система векторов {xn }nN в Гильбертовом пространE стве H называется наследственно полнойD если

x Span{(x, yn )xn }nN ,
или выполнено эквивалентное свойство

x H, N = N1 N2 .

Span{{xn }

nN1

{ yn }

nN2

} = H,

@{yn } E биортогональная системаFA Одной из целей проекта было изучение этого свойE ства для систем из воспроизводящих ядер в пространствах де БранжаF Важный частный случай E системы из экспонент {eit } в пространстве L2 (a, b) E был изучен в работе IF ОказалосьD чтоD вообше говоряD точная система из экспонент не обязательно наследственно полнаF Тем не менееD оказалосьD что точные системы из экспонент всегда близки к наследственной полноте @коразмерность смешанной систеE мы не превосходит 1AF В работе P был построен первый пример бесконечномерного пространства де БранE жаD в котором любая точная система из воспроизводящих ядер наследственно полнаF В работе T удалось полностью описать класс таких пространств в терминах меры Кларка пространстваF Более тогоD удалось построить примеры пространств и систем такихD что коразмерность смешанной системы бесконечнаF Этот факт имеет важное приложение в теории операторовF А именноD из него следуетD что у любого компактE ного оператора с точечным спектром есть одномерное возмущениеD не допускающее спектрального синтезаF Эти результаты дают исчерпывающие ответы на вопросы НFКF НикольскогоD котоE рые мотивировали исследование этих вопросовF МетодыD разработанные для решения задачи о наследственной полноте в пространE ствах де БранжаD нашли свое применение в некоторых других задачах теории функE цийF В частностиD при помощи этих методов в работе S получен отрицательный ответ на вопрос БF Коренблюма о подпространствах C (a, b) инвариантных относительно дифференцирования с дискретным спектромF Более тогоD удалось получить почти полное описание таких подпространств
Открытые вопросы. Если в пространстве есть ненаследственно полные системыD то хотелось бы уметь их характеризовать в терминах порождающей функцииF Даже для экспонент на отрезке этот вопрос разрешен не полностьюF Получены необходимые и @отдельноA достаточные условия наследственной полноты конкретной системыF Эти условия пока далеки друг от другаF Также осталось неяснымD является ли любая наследственно полная система базисом суммированияF


2

HFPF Пространства фоковского типа. ОказалосьD что в пространствах де БранжаD обладающих свойством наследственной полнотыD норма может быть задана как инE теграл по всей плоскости с радиально симметричным весом @тFе наше пространство совпадает с весовым пространством Фока как множество с эквивалентностью нормAF УдивительноD что верно и обратноеX если в пространстве де Бранжа норма может быть задана таким образомD то оно обладает свойством наследственной полнотыF Это доказано в работе TF В недавнем препринте IQ показаноD что почти любое весовое пространство Фока с базисом Рисса из воспроизводящих ядер изморфно некоторому пространству де Бранжа иD следовательноD обладает свойством наследственной полнотыF Изучение наследственной полноты в пространстве Фока наталкивается на многоE численные технические трудностиF Мною был получен первый результат в этом наE правлении E аналог теоремы Юнга о полноте биортогональной системы для классиE ческого пространства Фока @смF WAF HFQF
Пространства де Бранжа и канонические системы, операторы Шредингера.

Пусть Y (t, z ) E @единственноеA решение системы

Y (t, z )J = z Y (t, z )H (t), t [0, L], t

Y (0, z ) = I d,

J :=

0 -1 . 10

Матричная @2 Ч 2A функция H E Гамильтониан системы @H 0D trH 1AF Положим (At (z ), Bt (z )) := (1, 0)Y (t, z )D t [0, L]D и Et (z ) := At (z ) - iBt (z )F Пространство де БранE жа H(E ) соответствует Гамильтониану H F Пожалуй самая важная задача в теории пространств де Бранжа E выявление соответствий между классами Гамильтонианов H и пространств де Бранжа H(E )F Один из таких фактов E обратная спектральная теорема де БранжаF В работе V получено описание пространств де БранжаD соотE ветствующих каноническим системам с ГамильтонианомD состоящим из неделимых интерваловD сгущающихся влевоF Такие Гамильтонианы в точности соответствуют пространствам де БранжаD в которых есть локализация нулей у функций из пространE стваF Более тогоD оказываетсяD что структура Гамильтониана соответствует структуре аттракторов пространстваF В частностиD сильная локализация соответствует случаюD когда есть только одна цепочка из неделимых интерваловF Важный частный случай канонических систем E системыD соответствующие опеE ратору Шредингера на отрезкеF В работе IP получены описания нулей E соответE ствующей функции класса ЭрмитаEБилераF В частностиD доказаноD что существует логарифмическая полосаD свободная от нулей функции E F HFRF Другие результаты. В работе IH показаноD что если порождающая функE ция G системы экспонент {eit } L2 (- , ) удовлетворяет условию Макенхаупта @|G(x)|2 (A2 )A на RD то {eit } E базис суммирования в L2 (- , )F В частностиD такая система всегда наследственно полнаF В работе R получен положительный ответ на вопрос о дополняемости системы из экспонентD поставленный АF Накамурой в PHHU годуF Для последовательностей Рисса отрицательный ответ был получен КF Сейпом в IWWS годуF В работе II получено новое @более простоеA доказательство теоремы Полторацкого о лакуне в спектре для разделенных последовательностейF


3

В работе U получено полное описание пространств де БранжаD в которых любая вещественная бесселева последовательность имеет конечную верхнюю плотностьF Работа Q носит обзорный характер и посвящена теоремам типа БерлингаE МальявенаF IF
Опубликованные и принятые к печати работы:

I eF frnovD F felovD eF forihevD Hereditary completeness for systems of exponentials and reproducing kernelsD edvF wthF 235 @PHIQAD SPS!SSRF P eF frnovD F felovD eF forihevD hF kuovih Recent developments in spectral synthesis for exponential systems and for non-self-adjoint operatorsD eent rends in enlysis roeedings of the onferenee in honor of xikoli xikolskiD het poundtionD fuhrestD@PHIQAD IU!QRF Q F felovD F rvinD The Beurling-Mal liavin Multiplier Theorem and its analogs for the de Branges spacesD @PHIRA pringer seriesX ypertor theoryD I!PRF R F felovD Complementability of exponential systemsD gF F wthF edF iF risD QSQ @PHISAD PIS!PIVF S eFelemnD eF frnovD F felovD Subspaces of C invariant under the dierentiationD tournl of puntionl enlysis PTV @PHISAD PRPI!PRQWF T eF frnovD F felovD eF forihevD Spectral synthesis in de Branges spacesD qeometri nd puntionl enlysisD @PHISAD 25D PD RIU!RSPF U ЮF БеловD Последовательности Бесселя с конечной верхней плотностью в пространствах де БранжаD Алгебра и АнализD @PHISAD 27D RD IS!PUF V iF ekumovD eF frnovD F felovD Localization of zeros for Cauchy transformsD snterntionl wthemtis eserh xotiesD @PHISAD 2015D TTWW!TUQQF W F felovD Uniqueness of Gabor seriesD epplied nd gomputtionl rrmoni enlysis 39 @PHISAD SRS!SSIF IH F felovD F vyurskiiD On summation of non-harmonic Fourier seriesD to pper in gonstrutive epproximtionD PF
Препринты:

PainD httpXGGrxivForgGsGISHWFHIHQH

II eFfrnovD F felovD eF lnovskii D

Gap Theorem for Separated Sequences without

IP eFfrnovD F felovD eF oltortski D De Branges functions of Schroedinger equationsD httpXGGrxivForgGsGISIHFHUUWP IQ eF frnovD F felovD eF forihevD Riesz bases of reproducing kernels in Fock type spaces and de Branges spacesD появится в рахиве до конца PHIS годаF QF
Доклады

IF 9e restrited shift ompleteness prolem9D vortoire d9enlyseD opologieD roilit? eix!wrseille niversit? МарсельD ФранцияD PV января PHIQ года esD eD PF 9e restrited shift ompleteness prolem9D snstitut de mth? emtiques de tussieuD ve ? eminire d9enlyse pontionnelleD ПарижD ФранцияD U февраля PHIQ года QF 9Ограниченность и обратимость дискретного преобразования Гильберта с редкими полюсами9D Семинар по комплексному анализу II марта PHIQ года гF МоскваD МИАН RF 9Отделимость последовательностей Бесселя в пространствах де Бранжа9D Семинар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD IV марта PHIQ годаD gFEПетербург SF 9epproximtion of L2 funtion on n intervl y shifts nd exponentils9D rilert


4

TF 9epproximtion of L2 funtion on n intervl y shifts nd exponentils9D PTth xordi nd Ist iuropenExordi gongress of wthemtiinsD IH июня PHIQ года гF Лунд Швеция UF 9row to sum pourier seriesc9D ss tFetersurg ummer weeting in wthemtil enlysisD PS июня PHIQ годаD СFEПетербург VF 9Спектральный синтез для систем воспроизводящих ядер в пространствах де Бранжа9D Семинар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD QH сентября PHIQ года D gFEПетербург IHF 9wixed ompleteness prolems in the spes of entire funtions9D xorwegin niversity of iene nd ehnologyD PV октября PHIQ года Трондхейм Норвегия IIF 9DEinvrint suspes of C 9D vortoire d9enlyseD opologieD roilit? esD eix!wrseille niversit? МарсельD ФранцияD PS ноября PHIQ года eD IPF 9DEinvrint suspes of C 9D vortoire ul inlev? niversit? des ienes eD e et ehnologies ville ID Лилль PW ноября PHIQ года Франция IQF 9wixed ompleteness prolems nd spetrl synthesis for exponentil systems9D el eviv niversityD hool of wthemtil ienesD ТельEАвивD ИзраильD IR января PHIR года IRF 9Локализация нулей у преобразования Коши дискретной меры9 Семинар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD PR февраля PHIR годаD gFEПетербург ISF 9uspes of C invrint under the di'erentition9D snstitut de mth? emtiques de tussieuD ve ? eminire d9enlyse pontionnelleD ПарижD ФранцияD IQ марта PHIR года ITF 9voliztion of zeros for de frnges spes nd pplitions to nonil systems9D конференция uomplexe enlysis undet heorie petrleD ЛинцD АвстрияD IP мая PHIR года IUF 9voliztion of zeros for de frnges spes nd pplitions to nonil systems9D sss tFetersurg ummer weeting in wthemtil enlysisD PT июня PHIR годаD СFEПетербург IVF 9Локализация нулей преобразования Коши9D Семинар по комплексному анализу IQ октября PHIR года гF МоскваD МИАН IWF 9Теорема Юнга для систем Габора9D Семинар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD PH октября PHIR годаD gFEПетербург PHF 9row to sum pourier seriesc9D конференция puntion spes nd rrmoni nlysisD PV октября PHIR годаD Марсель Франция PIF 9voliztion of zeros for the guhy trnsforms9D xorwegin niversity of iene nd ehnologyD IU ноября PHIR года Трондхейм Норвегия PPF 9Регулярность роста экспоненциального типа в канонической системе9D Семинар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD T апреля PHIS годаD gFEПетербург PQF 9niqueness of qor series9D gonferene on rrmoni enlysisD puntion heoryD ypertor heory nd epplitions in honor of ten isterleD I июня PHIS годаD Бордо Франция PRF 9egulrity of nonil systems9D PRth tF etersurg ummer weeting in wthemtil enlysis nd ummer hool for oung ientistsD PS июня PHIS гF D СFEПетербург PSF 9Новое доказательство теоремы Полторацкого о лакуне в спектре9D Семинар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD S октября PHIS годаD gFEПетербург PTF 9Новое доказательство теоремы Полторацкого о лакуне в спектре9D Семинар по комплексному анализу IW октября PHIS года гF МоскваD МИАН PUF 9Регулярность роста экспоненциального типа в канонической системе9D ТрадициE онная зимняя сессия МИАН!ПОМИD посвященная теме ?Комплексный анализ? PI декабря PHIS года гF МоскваD МИАН


5

RF

Участие в конференциях

IF rilert funtion spesD PHEPR мая PHIQ гF Гарньяно ИталияD httpXGGhfsPHIQFdmFunioFit PF PTth xordi nd Ist iuropenExordi gongress of wthemtiinsD IHEIQ июня PHIQ гF Лунд ШвецияD httpXGGwwwFmthsFlthFseGnordiPTG QF ss tFetersurg ummer weeting in wthemtil enlysisD PSEQH июня PHIQ гFD СFEПетербургD httpXGGgussRHFpdmiFrsFruGmPPG RF uomplexe enlysis undet heorie petrleD ЛинцD АвстрияD IP EIQ мая PHIR гFD httpXGGwwwFdynmisEpproxFjkuFtGktsPHIRG SF sss tFetersurg ummer weeting in wthemtil enlysisD PSEQH июня PHIR гF D СFEПетербургD httpXGGgussRHFpdmiFrsFruGmPQG TF puntion spes nd rrmoni nlysisD PUEQI октября PHIR гFD Марсель Франция httpXGGfeihtingertorresniFweelyFomGinformtionFhtml UF gonferene on rrmoni enlysisD puntion heoryD ypertor heory nd epplitions in honor of ten isterleD IER июня PHIS годаD Бордо ФранцияD httpXGGesterleFsienesonfForg VF eent trends in ypertor heory nd puntion heoryD VEIP июня PHIS годаD ЛилльD ФранцияD httpXGGwwwFmthonfForgGotflillePHIS WF PRth tF etersurg ummer weeting in wthemtil enlysis nd ummer hool for oung ientistsD PSEQH июня PHIS гF D СFEПетербургD httpXGGgussRHFpdmiFrsFruGmPRG SF
Организация конференций

IF 9Сomplex nlysis nd relted topis9D IREIV апреля PHIR гFD СFEПетербургD httpXGGheyshevFspFruGnlysis onferene PF orkshop nd inter hool 9pes of enlyti puntions nd ingulr sntegrls @epsPHIRA9D IES декабря PHIR гF gFE ПетербургD httpXGGheyshevFspFruGnlysis onferene P TF
Работа в научных центрах и международных группах

IF vortoire d9enlyseD opologieD roilit? eix!wrseille niversit? МарсельD esD eD Франция PF vortoire d9enlyse et de wth? emtiques eppliqu? eesD wrneElEll? niversit? ee e risEistD ПарижD Франция QF heprtment of wthemtil ienesD xorwegin niversity of iene nd ehnologyD ТрондхеймD Норвегия