Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2012/reports/2013-Belov_Dynasty.pdf Дата изменения: Tue Dec 10 16:13:44 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 21:19:56 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: невооруженным глазом

Отчет по гранту фонда "Династия" за 2013 год
ЮF Белов IF

Результаты, полученные в 2013 году.

IFIF Наследственная полнота (M -базисы). В совместной работе с АF Барановым и АF Боричевым Q получено полное описание пространств де БранжаD в которых любая система из воспроизводящих ядер @с полной биортогональнойA наследственно полна @Теорема IFIAF ОказалосьD что это свойство выполняется только для двух класE сов пространств де БранжаF Первый класс пространств E пространства с конечной мерой Кларка E был известен с THEх годовF Получающие пространства соответствуют слабым возмущениям самосопряженных операторовF Пространства второго класса соE ответствуют тем пространствам де БранжаD в которых норма может быть задана как интеграл по плоскости @пространства типа ФокаAF Удалось получить полное описание таких пространств в терминах меры Кларка @Теорема IFPAF Также в работе Q исследовалась размерность дефекта в том случаеD когда систеE ма не является наледственно полной @Теоремы IFQD IFRAF В частностиD доказаноD что дефект может иметь бесконечную размерность для любого спектра {tn }F IFPF Подпространства C (a, b) инвариантные относительно дифференцирования. В совместной работе АF Алеманом и АF Барановым R решена проблема описания инвариантных подпространств оператора дифференцирования в C (a, b) в случае дискретного спектраF Следующий вопрос был поставлен БF КоренблюмомX d Верно ли, что любое инвариантное подпространство L оператора D (= dx ) такое, что спектр (D|L ) дискретен, порождается своей резидуальной частью Lres = P -полином P (D)(L) и собственными (корневыми) векторами, лежащими в L? В раE боте R был получен отрицательный ответ на этот вопрос @Теорема IFPAF С другой стоE роныD при некоторых дополнительных предположениях про плотность спектра предE положение БF Коренблюма верно @Теорема IFIAF В случае тривиальной резидуальной части @Lres = {0}A ответ также положительный @Теорема IFQAF IFQF Базисы суммирования из экспонент. В совместной работе с ЮF ЛюбарE ским T доказаноD что если порождающая функция G системы экспонент {eit } L2 (- , ) удовлетворяет условию Макенхаупта @|G(x)|2 (A2 )A на RD то {eit } E базис суммирования в L2 (- , )F IFRF Пространства де Бранжа и канонические системы. Пусть Y (t, z ) E @единE ственноеA решение системы

Y (t, z )J = z Y (t, z )H (t), t [0, L], t

Y (0, z ) = I d,

J :=

0 -1 . 10

Матричная @2 Ч 2A функция H E Гамильтониан системы @H 0D trH 1AF Положим (At (z ), Bt (z )) := (1, 0)Y (t, z )D t [0, L]D и Et (z ) := At (z ) - iBt (z )F


2

Тогда функция E E функция класса ЭрмитаEБилераF Пространство де Бранжа H(E ) соответствует Гамильтониану H F Одна из наиболее амбициозных задач E выявление соответствий между классами Гамильтонианов H и пространств де Бранжа H(E )F За исключением общей обратной спектральной теоремы де Бранжа @все H соответсвуют регулярным H(E )A известно очень мало таких соответствийF В совместной работе с ЕF Абакумовым и АF Барановым U получено описание пространств де БранжаD соE ответствующих каноническим системам с ГамильтонианомD состоящим из неделимых интерваловD скапливающихся влевоF ОказалосьD что такие Гамильтонианы порождают пространства де Бранжа с локализаций нулей у функций из пространстваF Также в работе U исследовались различные типы свойства локализацииF IFSF Обзорные работы. Совместно с ВF Хавиным написан обзор S про теоремы типа БерлингаEМальявена для пространств де БранжаF PF
Опубликованные работы:

I eF frnovD F felovD eF forihevD Hereditary completeness for systems of exponentials and reproducing kernelsD edvF wthF 235 @PHIQAD SPS!SSRF P eF frnovD F felovD eF forihevD hF kuovih Recent developments in spectral synthesis for exponential systems and for non-self-adjoint operatorsD eent rends in enlysis roeedings of the onferenee in honor of xikoli xikolskiD het poundtionD fuhrestD@PHIQAD IU!QRF QF
Препринты:

Q eF frnovD F felovD eF forihevD String M -basis property for systems of reproducing kernels in de Branges spacesD httpXGGrxivForgGsGIQHWFTWIS R eFelemnD eF frnovD F felovDD-invariant subspaces of C D httpXGGrxivForgGsGIQHWFTWTV S F felovD F rvinD The BeurlingMal liavin Multiplier Theorem and its analogs for the de Branges spacesD httpXGGrxivForgGsGIQHWFUIQH T F felovD F vyurskiiD On summation of non-harmonic Fourier seriesD to pper in rxiv in heemer PHIQ U iF ekumovD eF frnovD F felovD Localization of zeros for Cauchy transformsD to pper in rxiv in heemer PHIQ RF
Доклады

IF 9e restrited shift ompleteness prolem9D vortoire d9enlyseD opologieD roilit? eix!wrseille niversit? МарсельD ФранцияD PV января esD eD PF 9e restrited shift ompleteness prolem9D snstitut de mth? emtiques de tussieuD ve ? eminire d9enlyse pontionnelleD ПарижD ФранцияD U февраля QF 9Ограниченность и обратимость дискретного преобразования Гильберта с редкими полюсами9D Семинар по комплексному анализу II марта гF МоскваD МИАН


3

RF 9Отделимость последовательностей Бесселя в пространствах де Бранжа9D СемиE нар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD IV мартаD gFEПетербург SF 9epproximtion of L2 funtion on n intervl y shifts nd exponentils9D rilert funtion spesD PI мая Гарньяно Италия TF 9epproximtion of L2 funtion on n intervl y shifts nd exponentils9D PTth xordi nd Ist iuropenExordi gongress of wthemtiinsD IH июня гF Лунд Швеция UF 9row to sum pourier seriesc9D ss tFetersurg ummer weeting in wthemtil enlysisD PS июняD СFEПетербург VF 9Спектральный синтез для систем воспроизводящих ядер в пространствах де БранE жа9D Семинар по теории операторов и теории функцийD ПОМИD QH сентябряD gFE Петербург IHF 9wixed ompleteness prolems in the spes of entire funtions9D xorwegin niversity of iene nd ehnologyD PV октября Трондхейм Норвегия IIF 9DEinvrint suspes of C 9D vortoire d9enlyseD opologieD roilit? esD eix!wrseille niversit? МарсельD ФранцияD PS ноября eD IPF 9DEinvrint suspes of C 9D vortoire ul inlev? niversit? des ienes et eD e ehnologies ville ID Лилль PW ноября Франция SF
Участие в конференциях

IF rilert funtion spesD PHEPR мая Гарньяно ИталияD httpXGGhfsPHIQFdmFunioFit PF PTth xordi nd Ist iuropenExordi gongress of wthemtiinsD IHEIQ июня гF Лунд ШвецияD httpXGGwwwFmthsFlthFseGnordiPTG QF ss tFetersurg ummer weeting in wthemtil enlysisD PSEQH июняD СFE ПетербургD httpXGGgussRHFpdmiFrsFruGmPPG TF
Работа в научных центрах и международных группах

IF vortoire d9enlyseD opologieD roilit? eix!wrseille niversit? МарсельD esD eD Франция PF heprtment of wthemtil ienesD xorwegin niversity of iene nd ehnologyD Трондхейм Норвегия