Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2013/reports/Feigin_Dynasty_2015.pdf Дата изменения: Sun Dec 27 15:21:47 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 15:58:24 2016 Кодировка: Windows-1251

ОТЧЕТ ЗА 2015 ГОД ПО ГРАНТУ ФОНДА ДИНАСТИЯ

Евгений Фейгин
Результаты
РезультатыD полученные нами в PHIS году можно разбить на две частиX геоE метрические результаты о структуре колчанных грассманианов и алгебраичеE ские результаты о несимметрических полиномах Макдональда и их связи с теорией представлений алгебр токовF Колчанные грассманианы являются проективными алгебраическими многоE образиямиF Колчанный грассманиан зада?тся представлением колчана и векE тором размерностиF Частными случаями таких многообразий являются класE сические грассманианы и многообразия флаговF В наших предыдущих работах с МFРайнеке и ДжFЧерулли Ирелли нами был изучен класс колчанных грасE сманиановD обладающих важными и интересными алгеброEгеометрическими и комбинаторными свойствамиF РезультатыD полученные в этом годуD показыE ваютD что для однонаправленного колчана типа А изученные ранее колчанные грассманианы естественным образом вкладываются в семейство многообразийD каждое из которыхD с одной стороныD является колчанным грассманианомD аD с другой стороныD изоморфны многообразиям Шуберта для групп Ли типа АF В PHIP году ИFЧередник и ДFОрр сформулировали гипотезу о связи специE ализаций в t = несимметрических полиномов Макдональда и характеров представлений алгебр токовD являющихся подалгебрами в аффинных алгебрах КацаEМудиF Эта гипотеза важна как для изучения комбинаторикиD связанной с теорией несимметрических полиномов МакдональдаD так и для теории предE ставленийF В этом году нами было получен ряд результатовD проясняющих связь между полиномами Макдоналтьа и теорией представленийF С одной стоE роныD мы доказали гипотезу ЧередникаEОрра в ряде частных случаевF С друE гой стороныD нами была предложена конструкция новых представленийD позE воляющих на уровне представлений работать с комбинаторными структурамиD возникающими при изучении несимметрических полиномов МакдональдаF

Статьи
I ith with sFwkedonskyi xonsymmetri wdonld polynomilsD hemzure modules nd f (ltrtionD tournl of gomintoril heoryD eries eD ppF TH!VRD PHISF he gherednikEyrr onjeture expresses the t limit of the nonsymmetri wdonld polynomils in terms of the f twisted hrters of the 0ne level one hemzure modulesF e prove this onjeture in severl speil sesF P ith sF gherednik ixtreml prt of the fE(ltrtion nd iEpolynomilsD edvnes in wthemtisD olume PVPD ges PPH!PTRF
1


2

Евгений Фейгин

qiven redued irreduile root systemD the orresponding nilEhere is used to lulte the extreml oe0ients of nonsymmetri wdonld polynomils in the limit t nd for ntidominnt weightsD whih is n importnt ingredient of the new theory of nonsymmetri qEhittker funtionF hese oe0ients re pure qEpowers nd their degrees re expeted to oinide in the untwisted setting with the extreml degrees of the soElled fE(ltrtion in the orresponding (niteEdimensionl irreduile representtions of the simple vie lgers for ny root systemsF his is prtiulr se of generl onjeture in terms of the levelE one hemzure modulesF e prove this oinidene for ll vie lgers of lssil type nd for G2 D nd lso estlish the reltions of our extreml degrees to miniml qEdegrees of the extreml terms of the uostnt qEprtition funtionY they oinide with the ltter only for some root systemsF Q ith qF gerulli srelli nd wF eineke huert uiver qrssmnnins rivXISHVFHHPTRD submitted uiver qrssmnnins re pro jetive vrieties prmetrizing surepresenttions of given dimension in quiver representtionF e de(ne lss of quiver qrssmnnins generlizing those whih relize degenerte )g vrietiesF e show tht eh irreduile omponent of the quiver qrssmnnins in question is isomorphi to huert vrietyF e give n expliit desription of the set of irreduile omponentsD identify ll the huert vrieties risingD nd ompute the oinr? polynomils of these e quiver qrssmnninsF R ith sF wkedonskyi eyl modules for osp(1, 2) nd nonsymmetri wdonld polynomils rivXISHUFHIQTP submitted he min gol of our pper is to estlish onnetion etween the eyl modules of the urrent vie superlgers @twisted nd untwistedA tthed to osp(1, 2) nd (2) (2) the nonsymmetri wdonld polynomils of types A2 nd A2 F e ompute the dimensions nd onstrut ses of the eyl modulesF e lso derive expliit formuls for the t = 0 nd t = speiliztions of the nonsymmetri wdonld polynomilsF e show tht the speiliztions n e desried in terms of the vie superlgers tion on the eyl modulesF

Конференции и семинары
I gonferene 4inveloping elgers nd qeometri epresenttion heory yerwolfhD IH wy ! IT wyD PHISF P orkshop 4yn the sntertion of epresenttion heory with qeometry nd gomintoris fonnD PP wy ! HP eprilD PHISF lk eeliniztion nd 0ne qrssmnnins4F Q orkshop 4espets of vie theory omeD stlyD tnury U!IHD PHISF R snterntionl summer shool 4heoretil prolems of physis of fundmentl intertions elenogorskD IW tuly ! QI tulyD PHISF lk olitonsD vertex opertors nd symmetries4F S ummer shool 4vie lgersD lgeri groups nd invrints theory mrD PP tune ! PU tuneD PHISF


ОТЧЕТ ЗА 2015 ГОД ПО ГРАНТУ ФОНДА ДИНАСТИЯ

3

lk oinreEfirkho'Eitt (ltrtion nd )g vrieties

Преподавание
I e0ne vie lgers nd pplitionsD from Pnd yer to hh studentsD eptemerE heemer PHISD P hours per weekF rogrm e0ne vie lgers form one of the most wellEknown nd populr lsses of in(niteEdimensionl vie lgersF huring the lst PH yersD they ttrted ttention of mny mthemtiins throughout the world due to the eutiful nd rih struture theory nd representtion theoryF he theory of 0ne uEwoody vie lgers hs importnt pplitions in the numer theoryD lgeri geometry nd in mthemtil physisF rogrmX IF imple vie lgersF PF e0ne uEwoody vie lgersX si de(nitionsF QF e0ne uEwoody vie lgersX integrle representtionsF RF e0ne sl2 X representtions nd thet funtionsF SF fosonEfermion orrespondene nd hur polynomilsF TF e0ne lgersD thet funtions nd modulr formsF UF ertex opertor onstrution of representtionsF extooksX IF uD F snnite dimensionl vie lgersD gmridge niversity ress @IWWRAF PF u FD in eF fomy letures on righest weight representtions of in(teE dimensionl vie lgers @D IWVUA QF ressleyD eFD eglD qF @IWVTAD voop groupsF RF hi prnesoD FD wthieuD FD enehlD hF @IWWUAD gonforml pield heoryD pringerEerlgF SF uumrD FD uEwoody qroupsD their plg rieties nd epresenttion heoryD PHIPD pringerF