Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2013/reports/Zakharov_Dinastiya_2015.pdf Дата изменения: Sun Dec 27 14:59:58 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 16:35:35 2016 Кодировка: Windows-1251

Отчет по гранту фонда "Династия" за 2015 год Захаров Александр Олегович
Полученные в этом году результаты относятся к комбинаторной и геометрической теории групп. Совместно с Сергеем Ивановым (Университет Иллинойса в Урбане-Шампейн, США) мы обобщаем полученные нами ранее результаты, касавшиеся пересечения подгрупп в фундаментальных группах графов групп с конечными реберными группами. Вместо условия конечности реберных групп мы вводим условие обобщенной мальнормальности реберных подгрупп в вершинных. При этих условиях мы доказываем оценку для ранга пересечения подгрупп, аналогичную неравенству Ханны Нейман в свободной группе. Мы используем конструкцию графа подгруппы в фундаментальной группе графа групп, предложенную Каповичем, Вайдманом и Мясниковым. Мы также рассматриваем некоторые алгоритмические вопросы, касающиеся пересечения подгрупп в фундаментальных группах графов групп. В перспективе эти результаты могут быть примененены к группам поверхностей, а также к некоторым другим классам групп. Статья с этими и более ранними результатами в ближайшие месяцы будет подана в математический журнал. Также совместно с И.Казачковым и М.Касалс-Руис (Университет Страны басков, Испания) начата работа над структурой асимптотических конусов частично коммутативных групп. Основной целью является доказательство единственности асимптотического конуса данной частично коммутативной группы. Я выступил с докладами на международной конференции "Комбинаторная и геометрическая теория групп с приложениями"(Марсель, Франция, сентябрь 2015) и "Гипотеза Ханны Нейман и смежные вопросы"(Бильбао, Испания, июнь-июль 2015). Также в этом году я выступал с докладами на семинаре по теории групп и кафедральном семинаре кафедры высшей алгебры механико-математического факультета МГУ. В январе 2015 года я участвовал в приеме экзаменов по курсу высшей алгебры на механико-математическом факультете МГУ.

1