Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2005/courses/fedorov.html
Дата изменения: Mon Aug 1 20:10:31 2005 Дата индексирования: Sat Dec 22 16:14:17 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: magnetar |
Р.М.Фёдоров планирует провести 4 занятия.
Колчан — это просто ориентированный граф. Говорят, что задано представление колчана, если каждой вершине графа поставлено в соответствие линейное пространство, а каждому ребру — линейное отображение между соответствующими пространствами. Представления колчанов оказываются связанными с самыми разными областями математики — теорией представлений, гомологической алгеброй, алгебраической геометрией и т.д.
Естественная задача — классифицировать представления данного колчана. С этим связана теорема Габриэля, описывающая колчаны, чьи представления допускают наиболее простую классификацию. Это — колчаны, соответствующие диаграммам Дынкина без кратных ребер, диаграммы Дынкина встречаются в самых разных областях математики — теории алгебр Ли, теории особенностей и т.д.
Я сформулирую теорему Габриэля на первом занятии, здесь же укажу два частных случая:
Я не знаю насколько полно мне удастся изложить доказательство достаточности. Тем не менее, я надеюсь, что смогу объяснить связь колчанов с различными интересными вещами. Возможно, удастся немного поговорить про теорию категорий и гомологическую алгебру.