|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2008/courses/mskopenk.htm
Дата изменения: Sat May 17 19:10:48 2008 Дата индексирования: Tue May 27 10:29:52 2008 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban |
| На главную страницу ЛШСМ-2008 | К списку курсов ЛШСМ-2008 |
Михаил Борисович СкопенковРамсеевская теория зацепленийМ.Б.Скопенков планирует провести 4 занятия. |
|
Замечательная теорема Конвея-Гордона-Закса гласит: для любых 6 точек в пространстве, никакие 4 из которых не лежат в одной плоскости, найдутся два зацепленных треугольника с вершинами в этих точках.
Пара зацепленных треугольников — простейший пример зацепления. Произвольное зацепление можно представлять себе как несколько веревок, концы каждой из которых соединены (если веревка одна — получим узел). Цель курса — доказать следующее "рамсеевское" свойство узлов:
Теорема Негами (1994). Пусть дан произвольный узел У. Тогда найдется такое число N, что для любого набора N точек в пространстве, никакие 4 из которых не лежат в одной плоскости, найдется ломаная с вершинами в данных точках, заузленная так же, как У.
В качестве применения рамсеевской теории зацеплений будет приведено простое доказательство гипотезы Менгера, остававшейся открытой на протяжении нескольких десятилетий: двумерную фигуру, являющуюся произведением двух полных графов на 5 вершинах, нельзя расположить без самопересечений в 4-мерном пространстве.
Курс будет в основном состоять из задач, решение которых доступно школьникам.
[1] В. Прасолов и М. Скопенков, Рамсеевская теория узлов и зацеплений, Математическое просвещение, 3-я серия 9 (2005), 108-115.
[2] M. Skopenkov, Embedding products of graphs into Euclidean spaces, Fundamenta Mathematicae 179 (2003), 191-197.
