|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/kanel-mitrofanov.htm
Дата изменения: Mon Aug 25 14:18:11 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 15:42:26 2016 Кодировка: UTF-8 Поисковые слова: солнцестояние |
А. Я. Канель-Белов и И. В. Митрофанов планируют провести 3-4 занятия.
Рассмотрим последовательность двоичных слов: $$0, 01, 010, 01001, 01001010, \dots $$ Каждое слово, начиная со второго, получено из предыдущего по такому правилу: единицы заменяются на нули, а нули — на $01$, причем все замены делаются одновременно. В пределе получается знаменитое слово Фибоначчи: $01001010010\dots$
Оно обладает многими интересными свойствами, в частности, связано с золотым сечением и с поворотом окружности.
В этом курсе будет рассказано о подстановочных системах довольно общего вида и о связанных с ними геометрических конструкциях, называемых фракталами Рози.
Например, слово Трибоначчи $121312112131\dots$ состоит из цифр $\{1,2,3\}$ и получается с помощью подстановки $1\to 12$, $2 \to 13$, $3 \to 1$. Оказывается, что оно в некотором смысле устроено так же, как двумерный тор, разбитый на три части с фрактальной границей. (В то, что на первом рисунке изображена развертка тора, трудно поверить, но тем не менее это так, и вторая картинка это иллюстрирует).
Для понимания курса было бы неплохо знать, что такое линейное пространство, как перемножаются матрицы и что такое открытые и замкнутые множества в $\mathbb{R}^n$.
