|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/vassiliev.html
Дата изменения: Mon Jul 13 12:05:06 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 13:00:52 2016 Кодировка: UTF-8 |
В. А. Васильев планирует провести 4 занятия.
Критические точки дифференцируемой функции — это точки, в которых равна нулю ее первая производная (или все первые частные производные в случае функций многих переменных). Изучение таких точек является далеким обобщением исследования функций на максимумы и минимумы и оказалось необходимым в многих задачах механики, физики, топологии, оптимального управления и пр.
Сложные (вырожденные) критические точки (то есть точки, в которых вырождается и второй дифференциал функции) естественно возникают в семействах функций, зависящих от параметров; поэтому особенно важно рассматривать такие семейства — т. н. деформации критических точек — и геометрию множеств параметров, соответствующих функциям, имеющим критические точки тех или иных типов.
Про эту теорию уже рассказывал М. Э. Казарян в 2013 году. Я постараюсь показать как можно больше новых ее сторон и сюжетов (хотя базовая часть, естественно, будет примерно той же самой).