Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dubna/2010/courses/rmf.pdf Дата изменения: Tue Jul 13 23:11:56 2010 Дата индексирования: Sat Sep 11 22:13:11 2010 Кодировка: Windows-1251

Теория инвариантов
Как описать многочлены, которые не меняются при любой перестановке переменных? Оказывается, такие многочлены выражаются однозначно через элементарные симметрические многочлены Заметим, что в данной ситуации все инварианты выражаются через конечное число многочленов между которыми нет соотношений. Рассмотрим другую задачу: как описать многочлены от переменных x и y, которые не меняются при одновременной замене x -x, y -y ? Несложно показать, что это многочлены, которые выражаются через u = x2, v = xy и w = y2. Опять же, все инварианты выражаются через конечное число, но между ними есть соотношение: uw = v2. Давид Гильберт показал, что конечная порожденность инвариантов имеет место в очень общей ситуации эта теорема по сути положила начало коммутативной алгебре. Отсутствие соотношений между инвариантами, наоборот, имеет место довольно редко. Мы обсудим как аналогичные алгебраические вопросы, так и геометрию, которая при этом возникает (например, uw = v2 уравнение конуса).
x1 + . . . + xn , x1 x2 + x1 x3 + . . . + x
n-1 xn

,

...,

x 1 . . . xn .

Приблизительная программа курса
ћ ћ ћ ћ ћ

Требования к слушателям

Отсутствие соотношений между инвариантами и группы, порожденные отражениями. Алгебро-геометрическое соответствие. Клейновы особенности. Конечная порожденность инвариантов. Геометрическая теория инвариантов и пространства модулей.

Для понимания курса требуется знать линейную алгебру и немного абстрактной алгебры (нужно знать, что такое группа, и что такое кольцо).