Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dubna/2010/courses/vanya.htm
Дата изменения: Tue Jul 20 16:15:22 2010
Дата индексирования: Sun Sep 12 01:24:18 2010
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: звездная пыль
Dubna-2010: Yaschenko
На главную страницу ЛШСМ-2010 К списку курсов ЛШСМ-2010

Иван Валериевич Ященко

Ветер на клетчатой бумаге

На Московской математической олимпиаде был предложен «дискретный» вариант теоремы о неподвижной точки внутри замкнутой траектории векторного поля:

В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях.

Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.

kartinka

Разбирая 3–5 решений этой задачи, мы на наглядном уровне увидим теорему Жордана, индекс векторного поля и многое другое.


Rambler's Top100