Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2010/courses/vanya.htm
Дата изменения: Tue Jul 20 16:15:22 2010 Дата индексирования: Sun Sep 12 01:24:18 2010 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: звездная пыль |
На главную страницу ЛШСМ-2010 | К списку курсов ЛШСМ-2010 |
Иван Валериевич ЯщенкоВетер на клетчатой бумаге |
На Московской математической олимпиаде был предложен «дискретный» вариант теоремы о неподвижной точки внутри замкнутой траектории векторного поля:
В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях.
Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.
Разбирая 3–5 решений этой задачи, мы на наглядном уровне увидим теорему Жордана, индекс векторного поля и многое другое.