Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dubna/2013/notes/kconrad-problems3.pdf Дата изменения: Tue Jul 30 13:34:36 2013 Дата индексирования: Sun Apr 10 15:33:41 2016 Кодировка: Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

AB C - , 2013 . :

. 4

A) : F (x, y ) Z[x, y ] d 1 C > 0 cF, > 0 , p, q Z , (p, q ) = 1 F (p, q ) = 0, rad(F (p, q )) cF, max(|p|, |q |)d-2- . ) Q[t] , f (z ) = 0 f (z ) {0, 1}. S = { n 2}. S = { 2 + 3}.

1 t2n (3 - tn ) 1. , 1 - tn 2 4 2. , (t2 - 5)48 (10 - t2 )t2 2424

3. , , S t3 - t - 1 2727 f 23 (1 - f )4 1+ 423 314
419 314

2727 f 23 (1 - f )4 1- 44 2323

2323

,

f = (t3 - t - 1)2 + 2(t3 - t - 1) + 23/27. t3 - t - 1: 0 1? 4. () a) P2 (Q) [1/2, -2/3, 6], [1, 5/3, 15/18] [4, 0, 10]. ) P = [a0 , . . . , an ] Pn (Q), ai Z, , H (P ) max(|a0 |, . . . , |an |). ) : P1 (Q) P1 (Q) ([x, y ]) = [xd , y d ] ( d ). , H ((P )) = H (P )d P P1 (Q). ) : P1 (Q) Pd (Q) ([x, y ]) = [xd , xd-1 y , . . . , xi y , H ((P )) = H (P )d P P1 (Q).
d-i

, . . . , y d ].

) : P1 (Q) P2 (Q) ([x, y ]) = [xd , y d , xd + y d ]. , H (P ) H ((P )) 2H (P ) P P1 (Q).


) f0 , . . . , fn Q[x, y ] d 1 : P1 (Q) Pn (Q) ([x, y ]) = [f0 (x, y ), . . . , fn (x, y )]. , C > 0, fi , 1 H ((P )) C H (P )d P P1 (Q). (: () ). 5. F (x, y ) Z[x, y ] d 1 C. xd F (x, y ) 0, ., F (x, y ) = xy (x + y ) = x2 y + xy 2 3, x3 -. c Z, Fc (x, y ) = F (x, y + cx). a) F (x, y ) = xy (x + y ) = x2 y + xy 2 Fc (x, y ) , x3 Fc (x, y ) 0 c = 0 c = -1, x3 ±1. ) F , xd Fc (x, y ) , c Z. ) , Fc (x, y ) C c. ) p, q c , (p, q ) = 1 , (p, q + cp) = 1. ) (), () () , AB C - A Fc (x, y ), AB C - F (x, y ). , , AB C A F Z[x, y ] C, , F (x, y ) xd . 6. , AB C - A, F (x, y ) Z[x, y ] , xd 0, , F (x, 1), a A(x, y ) B (x, y ) Z[x, y ]. , F (x, y ) A(x, y )B (x, y ) Z[x, y ].

C H (P )d H ((P )) , , , AB C - .

1