Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/exam/kn_uch/book1v1e.htm
Дата изменения: Mon Mar 24 14:53:07 2003 Дата индексирования: Tue Oct 2 10:05:27 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Книга для учителя | МЦНМО 2003 |
---|
Глава 1. Вычисления. Преобразование выражений
§ 1. Степень с натуральным, целым, рациональным показателем
Продолжение
x3+ |
64
|
x2+ |
16
| =9 |
Решение.
x3+ |
64
| = |
ж и | x+ |
4
|
ц ш |
ж и | x2-4+ |
16
|
ц ш | =5 |
ж и | x+ |
4
|
ц ш |
x2+ |
16
| = |
ж и | x+ |
4
|
ц ш |
2 | -8 |
ж и | x+ |
4
|
ц ш |
2 | =x2+ |
16
| +8=17 |
|
|
Ответ:
5 | Ц |
17
| ;-5 | Ц |
17
|
5x2+4xy-3y2
|
xy-1+x-1y= |
5
|
Решение.
xy-1+x-1y= |
5
|
x
| + |
y
| = |
5
|
x
|
ж и |
x
|
ц ш |
2 | +1= |
5
| · |
x
|
z= |
x
|
z2+1= |
5
| z |
|
|
5x2+4xy-3y2
| = |
= |
20y2+8y2-3y2
| = |
25y2
| = |
25
|
5x2+4xy-3y2
| = |
= |
5x2+8x2-12x2
| = |
x2
| = |
1
|
Ответ:
25
| ; |
1
|
В первой главе сборника содержится ряд примеров на вычисление, связанных с символикой функциональной зависимости, основы которой закладываются еще в 8-9 классах и закрепляются на последней ступени обучения. Рассмотрим решения заданий 1.1.B05 а), 1.2.A03 а), 1.3.B09 б), 1.3.B10 а), 1.3.D03 б).
Q (x)= |
x+1
|
Решение.
P (Q (x))=5· |
x+1
| -1=x+1-1=x |
Q (P (x))= |
5x-1+1
| = |
5x
| =x |
Ответ:
Решение.
f (4)= |
1
| + |
3
| = |
1
|
f (6)= |
1
| + |
3
| = |
1
|
Ответ:
f (4)= |
1
| ;f (6)= |
1
|
Решение. f (a)=f (2+x)=(2+x)1/4(2-x)1/4 =((2+x)(2-x))1/4=(4-x2)1/4.
(f (a)f (b))2=f4(a)= |
ж и |
ж и | 4-x2 |
ц ш |
[ 1/4] |
ц ш |
4 | =4-x2 |
4- |
7
| = |
9
|
Ответ:
9
|
f (x)= | 5
Ц
|
x3(12-x)3
|
x= | Ц |
35
|
Решение.
f (a)=f (6+x)= | 5
Ц
|
(6+x)3(6-x)3
| = | 5
Ц
|
(36-x2)3
|
f (b)=f (6-x)= | 5
Ц
|
(6-x)3(6+x)3
| = | 5
Ц
|
(36-x2)3
|
x= | Ц |
35
|
ж и | 36- |
ж и | Ц |
35
|
ц ш |
2 |
ц ш |
6 |
Ответ:
f (x)= |
5 ж
Ц |
|
g (x)= |
4-x5
|
Решение.
f (g (x))= |
5 ж
з з з Ц |
| = |
5 ж
Ц |
| = |
5 ж
Ц |
| = | 5
Ц
|
x5
| =x |
g (f (x))= |
| = |
| = |
4x-4-x+4
| =x |
Ответ:
Заканчивая обзор первых трех параграфов сборника, рассмотрим решения более сложных упражнений 1.1.D04 а), 1.1.D08 б), 1.1.D09 а), 1.1.D10 а), 1.1.D12 б), 1.2.D01 б), 1.2.D06 а), 1.2.D11 б), 1.3.D08 а), 1.3.D12 б).
Решение. Подставим в данное уравнение 7-x вместо x. Получим уравнение 2p (7-x)+p (x)=11-x.
Ответ:
Решение. Обозначим выражение через p и преобразуем его. Получим p=(2x+3y)2-6(2x+3y)-3.
z= |
-(-6)
| =3 |
Ответ:
Copyright © 2003 МЦНМО Интернет версия |
Замечания, исправления и пожелания:
exam@mioo.ru. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |