Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl19s7.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 17:46:53 2007 Кодировка: Windows-1251 |
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
---|
Глава 19. § 6 | | Оглавление | | Глава 19. Задачи для самостоятельного решения |
Пусть F1, F2 и F3 - три подобные фигуры, O1 - центр поворотной гомотетии, переводящей F2 в F3, точки O2 и O3 определяются аналогично. Если точки O1, O2 и O3 не лежат на одной прямой, то треугольник O1O2O3 называют треугольником подобия фигур F1, F2 и F3, а его описанную окружность называют окружностью подобия этих фигур. В случае, когда точки O1, O2 и O3 совпадают, окружность подобия вырождается в центр подобия, а в случае, когда эти точки не совпадают, но лежат на одной прямой, окружность подобия вырождается в ось подобия. В задачах этого параграфа предполагается, что окружность подобия рассматриваемых фигур не вырождена.
б) Пусть O1 - центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок A2B2 в отрезок A3B3; точки O2 и O3 определяются аналогично. Докажите, что прямые P1O1, P2O2 и P3O3 пересекаются в одной точке, лежащей на окружности подобия отрезков A1B1, A2B2 и A3B3.
Точки A1 и A2 называют соответственными точками подобных фигур F1 и F2, если при поворотной гомотетии, переводящей F1 в F2, точка A1 переходит в A2. Аналогично определяются соответственные прямые и отрезки.
б) Пусть J1, J2 и J3 - точки пересечения прямых l1, l2 и l3 с окружностью подобия, отличные от точки W. Докажите, что эти точки зависят только от фигур F1, F2 и F3 и не зависят от выбора прямых l1, l2 и l3.
Точки J1, J2 и J3 называют постоянными точками подобных фигур F1, F2 и F3, а треугольник J1J2J3 называют постоянным треугольником.
Глава 19. § 6 | | Оглавление | | Глава 19. Задачи для самостоятельного решения |
Copyright © 2002 МЦНМО |
Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |