Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl10s1.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:56:04 2007
Кодировка: Windows-1251

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 10 \|	Оглавление \|	Глава 10. § 2

§ 1. Медианы

10.1.: Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

10.2.: Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC

10.3.: Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M- точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

10.4.: а) Докажите, что если a,b,c- длины сторон произвольного треугольника, то a² + b² ? c²/2.

б) Докажите, что m_a² + m_b² ? 9c²/8.

10.5^*.: а) Докажите, что m_a² + m_b² + m_c² ? 27R²/4.

б) Докажите, что m_a + m_b + m_c ? 9R/2.

10.6^*.: Докажите, что |a² - b²|/(2c) < m_c ? (a² + b²)/(2c).

10.7^*.: Пусть x = ab + bc + ca, x₁ = m_am_b + m_bm_c + m_cm_a. Докажите, что 9/20 < x₁/x < 5/4.

См. также задачи 9.1, 10.74, 10.76, 17.17.

Глава 10 \|	Оглавление \|	Глава 10. § 2

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.