Глава 10. § 1 |	Оглавление |	Глава 10. § 3

§ 2. Высоты

10.8.

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

10.9.

Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его площадь больше 1/2.

10.10.

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

10.11.

Докажите, что

1 2r

<

1 ha

+

1 hb

<

1 r

.

10.12.

Докажите, что h_a + h_b + h_c ? 9r.

10.13.

Пусть a < b. Докажите, что a + h_a ? b + h_b.

10.14^*.

Докажите, что

ha ?

Ц

rbrc

.

10.15^*.

Докажите, что h_a ? (a/2)ctg (a/2).

10.16^*.

Пусть a ? b ? c. Докажите, что тогда h_a + h_b + h_c ? 3b(a² + ac + c²)/(4pR).

Глава 10. § 1 |	Оглавление |	Глава 10. § 3

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.