Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl12s2.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:57:16 2007
Кодировка: Windows-1251

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 12. § 1 \|	Оглавление \|	Глава 12. § 3

§ 2. Теорема косинусов

12.11.: Докажите, что:

а) m_a² = (2b² + 2c² - a²)/4;

б) m_a² + m_b² + m_c² = 3(a² + b² + c²)/4.

12.12.: Докажите, что 4S = (a² - (b - c)²)ctg (a/2).

12.13.: Докажите, что cos ²(a/2) = p(p - a)/bc и sin ²(a/2) = (p - b)(p - c)/bc.

12.14.: Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей- m и n. Докажите, что a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен 45њ.

12.15.: Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда a² + b² = 5c².

12.16^*.: Пусть O- центр описанной окружности (неправильного) треугольника ABC, M- точка пересечения медиан. Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC₁ тогда и только тогда, когда a² + b² = 2c².

Глава 12. § 1 \|	Оглавление \|	Глава 12. § 3

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.