Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl28s1.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:54 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:50:22 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
Глава 28 | Оглавление | Глава 28. § 2

§ 1. Свойства инверсии

28.1.
Пусть при инверсии с центром O точка A переходит в A*, а точка B - в B*. Докажите, что треугольники OAB и OB*A* подобны.
28.2.
Докажите, что при инверсии с центром O прямая l, не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O.
28.3.
Докажите, что при инверсии с центром O окружность, проходящая через O, переходит в прямую, а окружность, не проходящая через O, - в окружность.
28.4.
Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.
Определение. Пусть две окружности пересекаются в точке A. Углом между окружностями называют угол между касательными к окружностям в точке A. (Ясно, что если окружности пересекаются в точках A и B, то угол между касательными в точке A равен углу между касательными в точке B.) Аналогично определяется угол между прямой и окружностью.

28.5*.
Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
28.6*.
Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2 (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
28.7*.
Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M? и N? - точки, симметричные M и N относительно OA, а A? - точка пересечения прямых MN? и M?N. Докажите, что A? совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Глава 28 | Оглавление | Глава 28. § 2
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100