Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl7s9.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:55 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:30:45 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 7. § 8 \|	Оглавление \|	Глава 7. Задачи для самостоятельного решения

§ 9. Окружность Ферма-Аполлония

7.47^*.: Докажите, что множество точек X, обладающих тем свойством, что k₁A₁X² + : + k_nA_nX² = c:

а) при k₁ + : + k_n ? 0 является окружностью или пустым множеством;

б) при k₁ + : + k_n = 0 является прямой, плоскостью или пустым множеством.

7.48^*.: Прямая l пересекает две окружности в четырех точках. Докажите, что четырехугольник, образованный касательными в этих точках, описанный, причем центр его описанной окружности лежит на прямой, соединяющей центры данных окружностей.

7.49^*.: Точки M и N таковы, что AM : BM : CM = AN : BN : CN. Докажите, что прямая MN проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

См. также задачи 7.6, 7.14, 8.59-8.63.

Глава 7. § 8 \|	Оглавление \|	Глава 7. Задачи для самостоятельного решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.