На главную страницу НМУ
И.А.Богаевский
Спектральная последовательность расслоения и ее применения
Цель курса — рассказать, что такое спектральная
последовательность расслоения и как с ее помощью вычислять
когомологии. Речь пойдет о классических многообразиях и
пространствах Эйленберга-Маклейна. Попутно будет рассказано о
применении когомологий последних к вычислению высших
гомотопических групп сфер, а также нужных для этого топологических
понятиях и методах.
-
Спектральная последовательность, ассоциированная с фильтрацией в
цепном комплексе.
-
Спектральная последовательность расслоения для когомологий де
Рама. Трансгрессия. Вычисление когомологий некоторых классических
многообразий.
-
Сингулярные гомологии. Их сведение к клеточным с помощью
спектральной последовательности.
-
Спектральная последовательность расслоения над клеточным
пространством. Умножение в когомологиях и когомологической
спектральной последовательности. Применения умножения.
-
Расслоения в смысле Серра и слабая гомотопическая эквивалентность.
Теорема Уайтхеда. Инвариантность сингулярных когомологий при
слабой гомотопической эквивалентности.
-
Пространства Эйленберга--Маклейна $K(\pi,n)$ и вычисление их
когомологий с помощью спектральной последовательности. Ранги
гомотопических групп сфер.
