Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/f06/geom1.html
Дата изменения: Mon Mar 5 18:17:11 2007
Дата индексирования: Tue Oct 2 02:21:15 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: http www.astronomy.ru forum index.php topic 4644.0.html
Geometry, 1st year (Fall 2006)

На главную страницу НМУ

А.Б.Сосинский (A.Sossinski)

Геометрия (с элементами топологии) (Intro to geometry and topology, 1st year)

(Первый курс)

Лекции (частично по-английски) (Lecture notes, partly in English)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Lecture 1 (28K)|Lecture 2 (25K)|Lecture 3 (21K)|Lecture 4 (22K)
Lecture 5 (22K)|Lecture 6 (18K)|Lecture 7 (23K)|Lecture 8 (19K)
Lecture 9 (29K)|Figures for lecture 9 (13K)]

Zipped postscript

[Lecture 1 (28K)|Lecture 2 (25K)|Lecture 3 (21K)|Lecture 4 (22K)
Lecture 5 (22K)|Lecture 6 (18K)|Lecture 7 (23K)|Lecture 8 (19K)
Lecture 9 (29K)|Figures for lecture 9 (13K)]

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (21K)|Листок 2 (26K)|Листок 3 (28K)|Листок 4 (27K)
Листок 5 (26K)|Листок 6 (21K)|Листок 7 (33K)|Листок 8 (24K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (9K)|Листок 2 (10K)|Листок 3 (11K)|Листок 4 (10K)
Листок 5 (11K)|Листок 6 (8K)|Листок 7 (12K)|Листок 8 (10K)]

Экзамен (Exam)

[Postscript (40K)|Postscript (16K)]

Второй экзамен (Second Exam)

[Gzipped postscript (40K)|Postscript (16K)]

(1) Симметрии фигур, геометрии как множества с действием группы преобразований.

(2) Абстрактные группы, подгруппы и фактор группы, теорема Лагранжа, задание группы образующими и соотношениями, теорема Кэлли (любая абстрактная группа является группой преобразований).

(3) Конечные подгруппы группы движений двумерной сферы и платоновы тела.

(4) Дискретные подгруппы движения плоскости и паркеты.

(5) Группы порожденные отражениями и геометрии Кокстера (калейдоскопы), классификация групп Кокстера (без полных доказательств)

*(6) Геометрия над конечным полем, другие примеры классических конечных геометрий, дезарговость

*(7) Проективная геометрия на плоскости и в пространстве (если этого не будет в курсе линейной аггебры)

(8-9) Аксиоматический подход к геометрии, история пятого постулата и создания геометрии Лобачевского, модель Пуанкаре и непротиворечивость гиперболической планиметрии, геометрии на сфере и на поверхностях постоянной отрицательной кривизны

*(10) Четырехмерная евклидова геометрия (и двумерная комлексная), сфера и двумерный тор в R4, расслоение Хопфа, правильные многогранники в R4.

(11) Степень отображения окружности в себя, теорема Брауера о неподвижной точке, основная теорема алгебры

(12) Фундаментальная группа (для подмножеств в Rn), функториальность, примеры вычислений и приложений

(13) Действия дискретной группы и (регулярные) накрытия, роль фундаментальной группы, универсальное накрытие

Звездочкой отмечены те темы, от которых можно будет отказаться в первую очередь (при необходимости).

Rambler's Top100