Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/f15/f15-prih+kondyrev.html
Дата изменения: Tue Sep 22 18:01:25 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 07:18:32 2016
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban
IUM (Fall 2015): TMF

На главную страницу НМУ

Григорий Кондырев, Артём Приходько

Топологические модулярные формы (семинар ВШЭ)

Одним из важных продвижений современной теории гомотопий является построение коммутативного кольцевого (или, более точно, E-бесконечность) спектра tmf, который связывает некоторые сюжеты из теории чисел и алгебраической топологии. Одна из конструкций tmf реализует его как глобальные сечения структурного пучка производного стэка модулей кривых рода 1. Кольцо гомотопических групп tmf называется топологическими модулярными формами и является некоторой поправкой кольца обыкновенных модулярных форм, полезной, например, при рассмотрении рода Виттена гладкого многообразия с дополнительными структурами.

При конструкции tmf используется большое количество полезных сюжетов, которые мы планируем изучить: стэк формальных групп, элементы стабильной теории гомотопий и производной алгебраической геометрии, производная теория деформаций и т.п.љ После мы попробуем понять связь tmf с кольцом обыкновенных модулярных форм, рассмотрим несколько приложений к задачам дифференциальной геометрии, топологии и теории чисел.

Вот примерный список тем, которые планируется разобрать на семинаре:

1. Эллиптические кривые, модулярные формы, стэк эллиптических кривых.

2. Формальные групповые законы, высота, теорема Лазарда, стек формальных групповых законов.

3. MU, теорема Квиллена, критерий Ландвебера.

4. E-бесконечность кольца, теория препятствий Гоерса-Хопкинса.

5. Конструкция tmf (теорема Хопкинса-Миллера-Лури).

6. Спектральная последовательность спуска, π*(tmf).

7. Эллиптические когомологии, род Виттена.

8. π*(tmf) и Тета-ряды.

9,10,... В зависимости от интересов и пожеланий участников.

Литература

  1. Fred Diamond, Jerry Shurman. A First Course in Modular Forms. Graduate texts in mathematics; 228.
  2. Paul G. Goerss. Quasi-coherent sheaves on the moduli stack of formal groups, arXiv:0802.0996.
  3. Jacob Lurie, Chromatic Homotopy Theory, Lecture series 2010, [www.math.harvard.edu].
  4. Lurie J. A survey of elliptic cohomology. Algebraic Topology Abel Symposia Volume 4, 2009, pp 219–277.
  5. Paul Goerss and Mike Hopkins. Moduli Problems for Structured Ring Spectra, [www.math.northwestern.edu].
  6. Charles Rezk, Topological Modular Forms, Lecture notes 2001.
  7. Talbot 2007, Topological Modular Forms, [math.mit.edu].
  8. Mark Behrens, Tyler Lawson, Topological Automorphic Forms, arXiv:math/0702719.
  9. Kathryn Hess, A general framework for homotopic descent and codescent, arXiv:1001.1556.