На главную страницу НМУ

Виктор Клепцын

Вводный курс математической статистики

Экзамен

[Экзамен . pdf]

Программа курса:

0) Предельные теоремы теории вероятностей -- напоминания: закон больших чисел, центральная предельная теорема; теорема Пуассона (предельное распределение числа редких событий -- распределение Пуассона).

1) Начальные понятия статистики (какие задачи ставим: проверка гипотез, оценка параметров: точечные и интервальные оценки). В частности -- "статистика не подтверждает гипотезы, она их опровергает". Эмпирическое распределение, его сходимость к истинному.

2) Проверка гипотез: ошибки первого и второго рода. Мощность критерия, теорема Неймана-Пирсона (+интерпретация -- суд присяжных). Примеры применения.
Конкретные критерии: хи-квадрат, Стьюдент.

3) Оценка параметров: характеристики (несмещённость и асимптотическая несмещённость, состоятельность, сильная состоятельность). Стандартные методы оценки: метод моментов, метод наибольшего правдоподобия.

4) Интервальные оценки. Квантили, эмпирические квантили.

5) Понятие достаточной статистики, примеры проявления (бернуллевское, гауссовское распределения с неизвестными параметрами, распределение Пуассона).

6) Функция риска, оптимальные оценки. Два подхода: байесовский и минимаксный ("биржа и АЭС"). Оптимальная оценка в случае квадратичной функции риска: условное матожидание.

---