Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/f13/Vyugin-spec.pdf Дата изменения: Thu Aug 29 01:27:08 2013 Дата индексирования: Thu Feb 27 22:35:14 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Введение в аналитическую теорию диференциальных уравнений
Лектор - И.В. Вьюгин спецкурс читается в осеннем семестре, совместно с НМУ

Программа

1. Теорема существования и единственности аналитического решения дифференциального уравнения (доказательство методом мажорант).
Теория линейных уравнений.

2. Линейные дифференциальные уравнения: особые точки, монодромия. Локальное представление фундаментальной матрицы (разложение Левеля). 3. Элементы глобальной теории. 4. Гипергеометрическое уравнение.
Свойство Пенлеве для нелинейных уравнений первого порядка.

5. Условия Фукса отсутствия подвижных критических особенностей у решений уравнений вида P(w',w,z)=0. 6. Уравнение Риккати. 7. Римановы поверхности алгебраических функций. Формула РиманаГурвица для рода римановой поверхности алгебраической функции. 8. Сведение уравнений вида P(w',w,z)=0 рода 0 к уравнению Риккати. 9. Нелинейные уравнения второго порядка (уравнения Пенлеве). Схема метода изомонодромных деформаций. Некоторые приложения.
Теория локальных нормальных форм.

10. Формальные нормальные формы нелинейных систем. Теоремы Пуанкаре и ПуанкареДюлака. Теорема Пуанкаре о сходимости формальной замены в нерезонансном случае. 11. Особые точки вещественно-аналитических слоений. Вещественно-аналитические слоения на плоскости.

Литература

[1] В.И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наука, 1978. [2] Y.S. Ilyashenko, S. Yakovenko, Lectures on analytic dierential equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 86, AMS, 2007. [3] А.А. Болибрух, Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения, МЦНМО, 2001 (или дополненное издание "Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений"МЦНМО, 2009) [4] В.В. Голубев, Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. Гостехтеоретиздат, 1950. [5] Б.В. Шабат, Введение в комплексный анализ. 1