Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/ph2.ps Дата изменения: Thu Jan 23 16:43:46 2003 Дата индексирования: Sat Dec 22 18:45:04 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: адиабатический процесс

Листок 2. Второе начало термодинамики. Энтропия. 1
1. Ни у какого вещества две адиабаты не могут пересекаться.
2. Ни у какого вещества адиабата и изотерма на могут пересекаться более чем в одной точке.
3. Ни у какого вещества две политропы не могут пересекаться более чем в одной точке.
4. Покажите, что КПД цикла, составленного из политроп, не зависит от вещества, с которым его проводят.
(Частным случаем политроп являются изотермы и адиабаты.)
5. Как изменяется площадь картинки при перерисовывании е? из PV в TS.
6. Докажите, что если максимальная и минимальная температуры в цикле равны соответственно T max и
T min , то КПД этого цикла не превышает Tmax Tmin
Tmax . Поясните различие этого утверждения с теоремой
Карно.
7. Произвольная термодинамическая система квазистатически переходит из равновесного состояния 1 в
равновесное состояние 2 двумя способами. В первом варианте система адиабатически охлаждается до
температуры T 0 , затем изотермически получает тепло и, наконец, адиабатически переходит в состояние
2. Во втором варианте переход осуществляется по произвольному пути, однако так, что на каждом
участке этого пути система получает тепло, а ее температура остается выше Т 0 . Показать, что в первом
способе для перевода системы из состояния 1 в состояние 2 требуются меньшие затраты тепла, чем во
втором.
8. Коэффициент объемного расширения , изотермическая сжимаемость  и температурный коэф-
фициент давления  определяются следующим образом:
 =
1
V

@V
@T

P
 =
1
V

@V
@P

T
 =
1
P

@P
@T

V
Покажите, что у любого вещества они связаны соотношением:  = P.
Вычислите эти величины для идеального газа.
9. Коэффициент объемного расширения ртути при 0 Ж C и атмосферном давлении равен 1;8
10 4 Ж С 1 .
Сжимаемость 3;9
10 6 атм 1 . На сколько надо увеличить внешнее давление, чтобы сохранить пост-
оянным объем ртути при нагревании ее от 0 до 10 Ж C?
10. Внешнее давление, действующее на воду, увеличивают, одновременно подводя или отводя тепло таким
образом, что объем воды остается неизменным. Нагреется или охладится вода, если начальная темпе-
ратура была: 1) ниже 4 Ж C; 2) выше 4 Ж C?
11. Найдите энтропию идеального газа.
12. Докажите, что для любого вещества выполнено соотношение:

@U
@V

T
= T

@P
@T

V
P
Проверьте его справедливость для идеального газа.
13. Докажите соотношение
c p c v = T

@V
@T
 2
P

@P
@V

T
из которого с уч?том неравенства

@P
@V

T
6 0 следует, что у любого вещества c p > c v .
14. Газ Ван-дер-Ваальса подчиняется уравнению состояния (для одного моля)

p +
a
V 2

(V b) = RT
Предполагая, что c v  известная постоянная величина, найдите внутреннюю энергию газа Ван-дер-
Ваальса.

Листок 2. Второе начало термодинамики. Энтропия. 2
15. Цикл состоит из двух изохор и двух изобар. Показать, что для любого вещества с постоянными тепл-
оемкостями c v и c p температуры в вершинах прямоугольника связаны соотношением T 1 T 3 = T 2 T 4 .
16. Определить работу, совершаемую произвольным веществом в цикле, состоящем из изотермического
расширения 12, политропы 23 и адиабаты 31. Известно, что теплоемкость тела на политропе 23
равна c, а температуры на изотерме 12 и в состоянии 3 равны соответственно T 1 и T 3 .
17. Обратимый цикл состоит из изотермического расширения, изобарического сжатия и адиабатического
сжатия. Определить КПД, если отношение максимальной и минимальной температур равно . Урав-
нение состояния рабочего вещества не задано, но известно, что внутренняя энергия зависит только от
температуры. Теплоемкости c v и c p  постоянные величины.
18. Термодинамическая система с произвольным веществом совершает круговой процесс, состоящий из
изотермического расширения при температуре T 1 , изобарического сжатия и адиабатического сжатия.
Температура в точке, где пересекаются изобара и адиабата, равна Т 2 . Теплоемкость системы c p на
изобаре постоянна. Вычислить работу A, совершаемую системой в этом цикле.
19. Обратимый цикл тепловой машины с произвольным рабочим веществом состоит из политропическо-
го нагревания, политропического охлаждения (оба процесса происходят с увеличением энтропии) и
замыкается изотермой. Определить КПД цикла, если отношение максимальной и минимальной абсол-
ютных температур в цикле равно  = 1;2.
20. Обратимый цикл состоит из процесса 12, в котором теплоемкость растет прямо пропорционально
температуре от значения c 1 = 20 Дж/(К
моль) до c 2 = 50 Дж/(К
моль), адиабаты 23 и изотермы 31.
Вычислить КПД этого цикла. Уравнение состояния рабочего вещества не задано.
21. Холодильная машина работает по обратимому циклу, состоящему из двух ветвей: процесса I, в котором
энтропия уменьшается с ростом температуры как линейная функция квадрата абсолютной температ-
уры и политропы II. Уравнение состояния рабочего вещества неизвестно. Определить количество тепла,
отобранное из холодильной камеры при затраченной работе 1 кДж, если отношение максимальной и
минимальной абсолютных температур рабочего вещества в цикле  = 1;2.
22. Доказать, что если во всех точках изотермы температурный коэффициент расширения равен нулю, то
такая изотерма совпадает с адиабатой.
23 ? . В цикле Карно в качестве холодильника выбрана вода при 4 Ж C. Так как температурный коэффициент
расширения при этой температуре равен нулю, то для осуществления цикла Карно не надо сообщать
тепла холодильнику (см. предыдущую задачу), т.е. КПД цикла равен единице. В чем ошибочность
этого рассуждения?