Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f02/ratsing7.ps Дата изменения: Thu Jan 23 16:43:46 2003 Дата индексирования: Sat Dec 22 15:16:56 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Задачи по курсу \Рациональные особенности", листок 7.
Срок сдачи 25 ноября 2002 (письменно; на лекции, в учебную часть или
ГЗ МГУ Б{718 лев).
21. Докажите, что использовавшееся в определении следа для f : P n
Y !
Y отображение : R n f  !P n
Y =Y ! O Y не зависит от выбора однородных
координат на P n
Y : (Воспользуйтесь предложением о следе для композиции
с сечением.)
22. а) Докажите первую теорему Грауэрта{Рименшнайдера для соб-
ственного разрешения особенностей.
б) Докажите, что канонический пучок Грауэрта KX =  
(! e
X ) для
разрешения особенностей  : e
X ! X не зависит от выбора разрешения.
в) Докажите вторую теорему Грауэрта{Рименшнайдера: пусть X |
собственное многообразие, KX | канонический пучок Грауэрта, L |
полуобильный пучок на X: Тогда H i
(KX
L) = 0 при i > 0:
23. Докажите, что функтор Rf 
перестановочен с обратным образом
при плоской замене базы.
24. Пусть f : X ! S | плоский морфизм многообразий (соотв. схем)
над полем |характеристики нуль. Докажите, что множество
fx 2 Xj x | рациональная особенность X f(x) g
замкнуто относительно генеризации.