Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f04/rsexam.ps Дата изменения: Fri Dec 10 20:44:02 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 12:37:59 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http www.astronomy.ru forum index.php topic 4644.0.html

Римановы поверхности: домашний экзамен
осень 2004
Решения принимаются до вечера
пятницы 17 декабря включительно
Работа должна начинаться с титульного листа, на котором
написаны фамилия, имя и отчество сдающего
1. Найдите род компактных римановых поверхностей, соответствующих
уравнениям:
а) w 5 = (z 1)(z 2)(z 3)(z 4);
б) w 3 + z 3 + w 5 z 5 = 0.
2. Особая точка плоской кривой называется особенностью типа E 8
, если
с помощью локальной биголоморфной замены координат, переводящей
эту точку в (0; 0), можно привести уравнение кривой к виду z 3 +w 5 = 0.
Найдите род римановой поверхности, соответствующей плоской кри-
вой степени d с единственной особой точкой, которая к тому же имеет
тип E 8
.
3. Пусть C  C P 3 | пересечение трансверсально пересекающихся по-
верхностей степени 3 и 4 и D | дивизор степени 4 на C. Покажите, что
число l(D) не зависит от выбора дивизора D, и найдите это число.
4. Пусть f | целая функция одного комплексного переменного. Дока-
жите, что существует целая функция g, для которой g(z+1) g(z) = f(z)
при всех z.
5. Существует ли риманова поверхность рода 2 с диагональной матри-
цей периодов?