Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f06/cal2_s1.ps Дата изменения: Thu Sep 7 20:18:53 2006 Дата индексирования: Sat Dec 22 14:23:10 2007 Кодировка: koi8-r

НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МНОГООБРАЗИЯ И РАССЛОЕНИЯ, ОСЕНЬ 2006 Г.
ПРИМЕРЫ МНОГООБРАЗИЙ
Задача 1. В данных топологических пространствах введите структуру гладкого многообразия (порожда-
ющую данную топологию): а) множество прямых на плоскости, б) множество пар (`; a), где ` | прямая на
плоскости, проходящая через начало координат, и a 2 ` | точка (a = 0 не исключается !); в) множество
G(4; 2) плоскостей в R 4 , проходящих через начало координат; г) множество G(n; k) подпространств размер-
ности k в R n ; д) множество левых смежных классов группы GL(n; R) невырожденных матриц по подгруппе
верхнетреугольных матриц.
Задача 2. Введите структуру многообразия с краем в множестве неупорядоченных пар точек на окружно-
сти (точки могут совпадать).
Многообразие (обычное) называется ориентируемым, если у него имеется ориентированный атлас (но
отношение эквивалентности | обычное, т.е. другие атласы могут быть и неориентированными).
Задача 3. Докажите, что а) лента Мебиуса неориентируема, б) RP n неориентируемо при любом четном n,
в) G(5; 2) ориентируемо.
Указание (к пункту 3а). Пусть U 1 ; U 2 | стандартный атлас на ленте Мебиуса, а fU g | какой-нибудь
ориентированный атлас. Рассмотрите отображения перехода от карт U к картам U 1 ; U 2 | в каких точках
они меняют ориентацию ?
1