Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f07/RS6.ps Дата изменения: Tue Nov 20 14:01:29 2007 Дата индексирования: Sat Dec 22 11:34:37 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

НМУ, римановы поверхности. Листок 6.
Пучки-III. 30.10.2007
Задача 1. Пусть X компактная риманова поверхность и a 1 ; . . . , an попарно
различные точки на поверхности X: Доказать, что для произвольных чисел
c 1 ; : : : ; c n 2 C существует мероморфная функция f 2 M (X) c f(a i ) = c i ;
i = 1; : : : ; n:
Задача 2. Пусть Y относительно компактное открытое подмножество
некомпактной римановой поверхности X: Доказать, что тогда существует
голоморфная функция f : Y ! C ; отличная от константы на каждой связной
компоненте множества Y:
Задача 3. Доказать, что последовательность пучков
0
!
1 i
! A 1;0 d
! A 2 ! 0
на римановой поверхности X точна, где i
:
1 ! A 1;0 вложение голоморфных
1-форм в гладкие (1; 0)-формы, A 2 пространство гладких 2-форм, а d внешний
дифференциал.