Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f07/alg1s_5.ps Дата изменения: Thu Oct 4 16:55:43 2007 Дата индексирования: Sat Dec 22 14:30:27 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: одночленом

Алгебра 5
1. Докажите что одночлены x j образуют базис векторного пространства
многочленов.
2. Докажите что одночлены x j не образуют базис векторного пространства
формальных степенных рядов.
3. Докажите что векторные пространства
a) многочленов
б) функций на отрезке
не обладают конечным базисом.
4. Всякий вектор v векторного пространства V определяет линейный
функционал l v на пространстве V _ линейных функционалов на V по
формуле l v () = (v),  2 V _ .
Докажите что в силу предыдущей конструкции пространство функционалов
(V _ ) _ совпадает с V для конечномерного V .
5. Формальный степенной ряд ! от x 1 определяет линейный функционал
l ! на векторном пространстве многочленов от x по формуле l ! (f) равен
свободному члену произведения !f .
Докажите что в силу приведенной конструкции пространство линейных
функционалов на векторном пространстве многочленов от x совпадает с
пространством формальных степенных рядов от x 1 .
6. (Для продвинутых в теории множеств) Докажите что пространство
формальных степенных рядов над Q не обладает счетным базисом.
1