Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f10/topology1-Zachet.pdf Дата изменения: Mon Nov 8 18:49:14 2010 Дата индексирования: Sun Feb 13 22:49:31 2011 Кодировка: koi8-r

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ НМУ

ПРОГРАММА ЗАЧЕТА

ТОПОЛОГИЯ, ОСЕНЬ 2010 Г.

Программа делится на основные вопросы, которые разбирались в лекциях, и супервопросы, которых в лекциях не было. Для супервопросов написано, в какой книге их смотреть. Для сдачи зачета нео бходимо ответить на один или несколько теоретических вопросов по усмотрению преподавателя либо на один супервопрос по со бственному выбору. Кроме того, нео бходимо решить несколько задач из листков или аналогичных. Вопрос из программы содержит название или формулировку утверждения, которое нужно уметь доказывать. Предполагается, что нео бходимые определения и вспомогательые утверждения студент сформулирует самостоятельно.

1. Основные вопросы
1. Линейно связное пространство связно; о братное неверно. 2. Замкнутое подмножество компакта | компакт. Компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто. 3. Декартово произведение компактов | компакт. Подмножество Rn компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено. 4. Теорема о накрывающей гомотопии для расслоений (пространство параметров | куб). 5. Существование универсального накрытия. 6. Категория накрытий с точностью до изоморфизма эквивалентна категории подгрупп. 7. Гомотопические группы (включая фундаментальную) гомотопически эквивалентных пространств изоморфны. 8. Ото бражение надстройки : n (S n ) n+1 (S n+1 ) | мономорфизм. 9. Степень ото бражения deg : n (S n ) Z корректно определена и не меняется при гомотопиях. n (S n ) = Z. 10. Лемма Фельдбау. 11. Гомотопическая последовательность пары точна. Гомотопическая последовательность расслоения точна. 12. Теорема о клеточной аппроксимации. 13. Вычисление фундаментальной группы по клеточному разбиению.

2. Супервопросы
1. Универсальное накрытие сферы с ручками плоскостью Ло бачевского (Прасолов и Тихомиров, \Геометрия", §5.4, раздел \Теорема Пуанкаре о фундаментальном многоугольнике"). 2. Гомоморфизм надстройки : k (S n ) k+1 (S n+1 ) | изоморфизм при k 2n - 2 и эпиморфизм при k = 2n - 1. Стабилизация гомотопических групп сфер (Фукс и Фоменко, \Курс гомотопической топологии", §10.1). 3. Вычисление n клеточного пространства с единственной нульмерной клеткой и без клеток размерностей 1; 2; : : : ; n - 1. Любое клеточное пространство X с 1 (X ) = · · · = n-1 (X ) = 0 гомотопически эквивалентно такому пространству. (Фукс и Фоменко, §§11.1 и 11.3). 4. Произведение Уайтхеда n (X ) в m (X ) n+m-1 (X ); вычислить его в случае 2 (S 2 ) в 2 (S 2 ) 3 (S 2 ). (Фукс и Фоменко, §10.5)

1