Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f12/algebra1-problems1.pdf Дата изменения: Tue Sep 18 14:42:39 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 19:16:59 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.astronomy.ru forum index.php topic 4644.0.html

Листок 1
1. 2.

Является ли поле C((z )) алгебраически замкнутым?

Рассмотрим поле F , содержащее поле рациональных чисел Q. Какова минимальная возможная размерность как векторного пространства F над Q, если известно, что F содержит 2 и 3?

3. Докажите, что если F конечное поле характеристики p, то F содержит pn элементов для некоторого натурального числа n.

4 . Докажите, что для каждого натурального числа n существует поле из pn элементов.
5. Найдите число неприводимых многочленов степени 5 на полем из двух элементов и число неприводимых многочленов степеней 3 и 4 над полем из тр?х элементов.

6 . Докажите, что многочлен x2n + xn + 1 неприводим над полем из двух элементов тогда и только тогда, когда n = 3k для некоторого k 0.
7.

Найдите число k -мерных подпространств в n-мерном векторном пространстве над полем Fp из p элементов.

8. Докажите, что каждое отображение Fp Fp зада?тся многочленом степени не выше p - 1.

1