Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/s06/top1_exam.ps Дата изменения: Tue Sep 26 11:58:24 2006 Дата индексирования: Sat Dec 22 16:16:35 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

МК НМУ, Топология. 27.09.06-4.10.06
Домашний экзамен
Решения задач принести в учебную часть не позднее среды, 4.10.06.
Удачи!
Задача 1. Удалим из C 2 конечное число комплексных прямых, про-
ходящих через 0. Найти образующие и соотношения фундаментальной
группы этого пространства.
Задача 2. Стороны несамопересекающейся ломаной на клетчатой бу-
маге попарно склеены с помощью параллельных переносов так, как это
показано на рис. 1. Найти род полученной поверхности. Доказать, что
она разветвленно накрывает тор. Найти степень этого накрытия. Явля-
ется ли это накрытие накрытием Галуа?
Задача 3. На ориентируемой поверхности рода g рассиотрим окружно-
сти (простые замкнутые кривые) c 1 и c 2 , пересекающиеся в единственной
точке. Обозначим через t c
твист Дена в окружности c. Доказать, что
t c 1
t c 2
t c 1
= t c 2
t c 1
t c 2
в группе классов отображений поверхности.
Задача 4. Существует ли (возможно разветвленное) накрытие Галуа
тора с группой Галуа f1; i; j; kji 2 = j 2 = k 2 = 1; ij = kg?
Если такое накрытие существует, то оценить его род.
Задача 5. На плоскости лежит квадрат, стороны которого скреплены
шарнирами. Одна сторона квадрата закреплена, а остальные движутся
на шарнирах по плоскости. Найти фундаментальную группу получивше-
гося конфигурационного пространства.
Задача 6. Найти  1 (S 3 n K), где K | узел, показанный на рис. 2.
0000
0000
1111
1111
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0000
0000
1111
1111
0
0
1
1
Рис. 1 Рис. 2